Đường tròn nào dưới đây đi qua điểm A(4;-2)?

Tọa độ các tiêu điểm của đường conic $\;({C_3}):\;x = \frac{1}{8}{y^2}$ và là:

Cho elip $(E):{{{x^2}} \over 9} + {{{y^2}} \over 1} = 1.$ Tìm trên (E) điểm M sao cho $M{F_1} = 2M{F_2}$ , trong đó ${F_1},{F_2}$ lần lượt là các tiêu điểm của (E) nằm bên trái và bên phải trục tung.

Lập phương trình chính tắc của elip biết tỉ số giữa độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng $\sqrt{2}$, tổng bình phương độ dài trục lớn và tiêu cự bằng 64  

Cho hypebol $(H):{\mkern 1mu} \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$. Lập công thức tính góc phi tạo bởi 2 đường tiệm cận của (H).

Parabol y² = 2px biết tiêu điểm của parabol là $F\left( {\frac{1}{4};0} \right).$ Viết phương trình của parabol?

Cho elip $\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1$ và đường thẳng Δ: y = 3. Tích các khoảng cách từ hai tiêu điểm của (E) đến Δ bằng giá trị nào sau đây?

Phương trình chính tắc của hypebol có hai đỉnh $\left( { - 4;0} \right),\left( {4;0} \right)$ và hai tiêu điểm là $\left( { - 5;0} \right),\left( {5;0} \right)$ là: 

Cho elip $(E): \frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{16}=1 .$ Khoảng cách giữa hai đường chuẩn của elip là:

Lấy một tấm bìa, trên đó đánh dấu hai điểm F1 và F2. Lấy một cây thước thẳng với mép thước AB có chiều dài d và một đoạn dây không đàn hồi có chiều dài l sao cho d – l = 2a nhỏ hơn khoảng cách F1F2 (Hình 6a). Đính một đầu dây vào đầu A của thước nhưng đổi chỗ cố định đầu dây còn lại vào F1, đầu B của thước trùng với F2 sao cho đoạn thẳng BA có thể quay quanh F2 và làm tương tự như lần đầu để đầu bút chì M vẽ được một nhánh khác của đường H (Hình 6c). Tính MF2 – MF1

Tìm phương trình chính tắc của elip, biết elip có tiêu cự bằng 6 và đi qua A(5;0).

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta xét parabol (P) có phương trình chính tắc là y² = 2px (p > 0) (Hình 20).

So sánh khoảng cách MF từ điểm M đến tiêu điểm F và khoảng cách MK từ điểm M đến đường chuẩn Δ ta được kết luận:

Elip qua điểm $M\left(2 ; \frac{5}{3}\right)$và có một tiêu điểm F (-2;0) . Phương trình chính tắc của elip là: 

Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó có tiêu cự bằng 6 và trục lớn bằng 10? 

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta xét parabol (P) có phương trình chính tắc là y2 = 2px (p > 0) (Hình 20).

Độ dài đoạn thẳng MK; MF là:

Phương trình chính tắc của elip $\left( E \right)$ đi qua điểm $M\left( {8;0} \right)$ và có tiêu cự bằng 6 là: 

Viết phương trình chính tắc của đường elip (E) biết (E) có một tiêu điểm là $F(\sqrt 3 ;0)$ và đi qua điểm $M\left( {1;{{\sqrt 3 } \over 2}} \right).$

Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của elip?

Elip qua điểm $M\left( {2;\frac{5}{3}} \right)$ và có một tiêu điểm F(-2;0). Phương trình chính tắc của elip là:

Elip có một đỉnh là A(5;0) và có một tiêu điểm ${F_1}\left( { - 4;0} \right)$. Phương trình chính tắc của elip là:

Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm A(6;0) và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng $\frac12$.