Cho elip \((E): \frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{16}=1 .\) Khoảng cách giữa hai đường chuẩn của elip là:

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta xét hypebol (H) có phương trình chính tắc là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), trong đó a > 0, b > 0 (Hình 13).

Hypebol (H) cắt trục Ox tại các điểm A₁, A₂. Tìm độ dài các đoạn thẳng OA₁ và OA₂

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip \((E): \frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1\) . Tiêu cự của (E) bằng 

Elip đi qua các điểm \(M(0 ; 3) \text { và } N\left(3 ;-\frac{12}{5}\right)\) có phương trình chính tắc là: 

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho elip \((E): \frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1\) . Điểm \(M \in(E)\) sao cho \(\widehat{F_{1} M F_{2}}=90^{\circ}\) . Tìm bán kính đường tròn nội tiếp tam giác \(M F_{1} F_{2}\)

Elip có độ dài trục lớn là 10 và có một tiêu điểm \(F(-3;0)\). Phương trình chính tắc của elip là gì?

Phương trình chính tắc của elip có hai tiêu điểm \(F_{1}(-2 ; 0), F_{2}(2 ; 0)\) và đi qua điểm M (2;3) là: 

Phương trình chính tắc của hypebol có tiêu cự 2c = 20 và độ dài trục thực 2a = 12

Một chóa đèn pin có mặt cắt hình parabol với kích thước như trong Hình 21. Chọn hệ chục tọa độ Oxy sao cho gốc O là đỉnh của parabol và trục Ox đi qua tiêu điểm. Phương trình của parabol trong hệ tọa độ vừa chọn là:

Elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\) có một đỉnh nằm trên trục lớn là:

Viết phương trình chính tắc của hypebol, tiêu điểm F₂ (4; 0) và phương trình một đường tiệm cận là \(y = - \frac{{\sqrt 7 }}{3}x\)

Phương trình chính tắc của parabol có tiêu điểm \(\left( {2;0} \right)\) là: 

Cho elip (E) có hai tiêu điểm là F₁, F₂ và có độ dài trục lớn bằng 2a. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Tìm phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng 6 và trục lớn bằng 10.

Cho elip có phương trình chính tắc \(\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{1}=1\) . Tính tâm sai của elip 

Tọa độ tiêu điểm, phương trình đường chuẩn của parabol y² = x:

Phương trình chính tắc của elip có hai đỉnh là \(\left( { - 3;0} \right),\left( {3;0} \right)\) và hai tiêu điểm là \(\left( { - 1;0} \right),\left( {1;0} \right)\) là: 

Phương trình chính tắc của parabol có tiêu điểm là F2(5; 0) là:

Cho elip (E):  \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\). Tìm toạ độ điểm M ∈ (E) sao cho độ dài F₂M lớn nhất, biết F₂ là một tiêu điểm có hoành độ dương của (E).

Đường Elip \((E): \frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{7}=1\) có tiêu cự bằng:

Cho elip (E) : \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\left( {0 < b < a} \right)\). Tính tỉ số \(\dfrac{c}{a}\) biết đỉnh trên trục nhỏ nhìn hai tiểu điểm dưới một góc vuông.