Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta xét hypebol (H) có phương trình chính tắc là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), trong đó a > 0, b > 0 (Hình 13).
.png)
Hypebol (H) cắt trục Ox tại các điểm A1, A2. Tìm độ dài các đoạn thẳng OA1 và OA2
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai+) Vì A1 thuộc trục Ox nên toạ độ của A1 có dạng \(\left( {{x_{{A_1}}};\,\,0} \right).\)
Mà A1 thuộc (H) nên
\(\frac{{x_{_{{A_1}}}^2}}{{{a^2}}} + \frac{{{0^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Rightarrow x_{_{{A_1}}}^2 = {a^2} \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x_{{A_1}}} = a}\\ {{x_{{A_1}}} = - a} \end{array}} \right.\)
Ta thấy A1 nằm bên trái điểm O trên trục Ox nên \({x_{{A_1}}} < 0 \Rightarrow {x_{{A_1}}} = - a \Rightarrow {A_1}(-a;{\rm{ }}0).\) Khi đó \(O{A_1}\; = \sqrt {{{\left( { - a - 0} \right)}^2} + {{\left( {0 - 0} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( { - a} \right)}^2}} = a\,\)
Vậy OA1 = a.
+) Vì A2 thuộc trục Ox nên toạ độ của A2 có dạng \(\left( {{x_{{A_2}}};\,\,0} \right).\)
Mà A2 thuộc (H) nên
\(\frac{{x_{_{{A_2}}}^2}}{{{a^2}}} + \frac{{{0^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Rightarrow x_{_{{A_2}}}^2 = {a^2} \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x_{{A_2}}} = a}\\ {{x_{{A_2}}} = - a} \end{array}} \right.\)
Ta thấy A2 nằm bên phải điểm O trên trục Ox nên \({x_{{A_2}}} > 0 \Rightarrow {x_{{A_2}}} = a \Rightarrow {A_2}\left( {a;{\rm{ }}0} \right).\;\)
Khi đó \(O{A_2}\; = \;\sqrt {{{\left( {a - 0} \right)}^2} + {{\left( {0 - 0} \right)}^2}} = \sqrt {{a^2}} = a\,\) (vì a > 0)
Vậy OA2 = a.
Câu hỏi liên quan
-
Tọa độ tâm và bán kính đường tròn có phương trình \(x^{2}+y^{2}-2 x-2 y-2=0\)?
-
Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết một đỉnh là (0;-2) và một tiêu điểm là (-1;0).
-
Cho hypebol (H): \(4x^2 - y^2 = 4\), độ dài của trục thực và trục ảo của (H) lần lượt là:
-
Cho đường tròn có phương trình \(x^{2}+y^{2}+5 x-4 y+4=0\) . Tâm của đường tròn có tọa độ là
-
Phương trình chính tắc của elip \(\left( E \right)\) đi qua điểm \(M\left( {8;0} \right)\) và có tiêu cự bằng 6 là:
-
Elip có độ dài trục nhỏ là \(4 \sqrt{6}\) và có một tiêu điểm F (5;0). Phương trình chính tắc của elip là:
-
Cho elip \((E): 4 x^{2}+5 y^{2}=20\) . Diện tích hình chữ nhật cơ sở của (E) là
-
Phương trình chính tắc của (E) có độ dài trục lớn bằng 6, tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn bằng \(\frac13\) là
-
Elip \((E): \frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1\) có độ dài trục lớn bằng:
-
Cho đường thẳng Δ và điểm O sao cho khoảng cách từ O đến Δ là OH = 1 (Hình 39).
Với mỗi điểm M di động trong mặt phẳng, gọi K là hình chiếu vuông góc của M lên Δ. MK2 – MO2 = 1 khi đó:
-
Lập phương trình chính tắc của parabol (P), biết phương trình đường chuẩn là x = –2.
-
Cho elip \(\left( E \right)\) có phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{7} = 1\). Điểm nào sau đây là một tiêu điểm của \(\left( E \right)\)?
-
Lập phương trình chính tắc của Elip đi qua điểm B và có tâm sai \(e=\frac{\sqrt{5}}{3}\)
-
Phương trình của elip (E) có độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục nhỏ bằng 6 là:
-
Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm\(N\left(2 ;-\frac{5}{3}\right)\)và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng \(\frac{2}{3}\).
-
Tìm phương trình chính tắc của elip, biết elip có tiêu cự bằng 8 và đi qua điểm \(M(\sqrt{15} ;-1)\)
-
Cho Elip \(\frac{x^{2}}{5}+\frac{y^{2}}{4}=1\) . Tính tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn của Elip.
-
Elip (\((E): x^{2}+5 y^{2}=25\) có độ dài trục lớn bằng:
-
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho elip \((E): \frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1\) . Điểm \(M \in(E)\) sao cho \(\widehat{F_{1} M F_{2}}=90^{\circ}\) . Tìm bán kính đường tròn nội tiếp tam giác \(M F_{1} F_{2}\)
-
Tìm phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng 6 và trục lớn bằng 10.
