Tìm phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng 6 và trục lớn bằng 10.

Cho elip có hai tiêu điểm F₁, F₂ và có độ dài trục lớn bằng 2a. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Elip với độ dài hai trục là 20 và 12 có phương trình chính tắc là: 

Elip có tổng độ dài hai trục bằng 10 và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng $\frac{\sqrt5}3$. Phương trình chính tắc của elip là:

Lấy một tấm bìa, trên đó đánh dấu hai điểm F1 và F2. Lấy một cây thước thẳng với mép thước AB có chiều dài d và một đoạn dây không đàn hồi có chiều dài l sao cho d – l = 2a nhỏ hơn khoảng cách F1F2 (Hình 6a). Đính một đầu dây vào đầu A của thước nhưng đổi chỗ cố định đầu dây còn lại vào F1, đầu B của thước trùng với F2 sao cho đoạn thẳng BA có thể quay quanh F2 và làm tương tự như lần đầu để đầu bút chì M vẽ được một nhánh khác của đường H (Hình 6c). Tính MF2 – MF1

Tìm các tiêu điểm của $(E): \frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{1}=1$

Cho elip (E) : $\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\left( {0 < b < a} \right)$. Tính tỉ số $\dfrac{c}{a}$ biết trục lớn bằng ba lần trục nhỏ.

Cho elip (E) có độ dài trục lớn gấp hai lần độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng 6 . Viết phương trình của (E)? 

Vệ tinh nhân tạo đầu tiên được Liên Xô (cũ) phóng từ Trái đất năm 1957. Quỹ đạo của vệ tinh đó là một đường elip nhận tâm Trái Đất là một tiêu điểm. Người ta đo được vệ tinh cách bề mặt Trái Đất gần nhất là 583 dặm và xa nhất là 1342 dặm (1 dặm $\approx 1,609km$). Tìm tâm sai của quỹ đạo đó biết bán kính của Trái Đất xấp xỉ 4000 dặm.

Tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, độ dài trục thực và trục ảo của các hypebol $\frac{{{x^2}}}{{64}} - \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1$:

Tâm sai của elip $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{7}=1$ bằng 

Elip qua điểm $M\left(2 ; \frac{5}{3}\right)$và có một tiêu điểm F (-2;0) . Phương trình chính tắc của elip là: 

Tìm phương trình chính tắc của elip, biết elip có tiêu cự bằng 6 và đi qua A(5;0).

Cho Elip $\frac{x^{2}}{5}+\frac{y^{2}}{4}=1$ . Tính tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn của Elip. 

Parabol y² = 2px biết tiêu điểm của parabol là $F\left( {\frac{1}{4};0} \right).$ Viết phương trình của parabol?

Một chóa đèn pin có mặt cắt hình parabol với kích thước như trong Hình 21. Chọn hệ chục tọa độ Oxy sao cho gốc O là đỉnh của parabol và trục Ox đi qua tiêu điểm. Phương trình của parabol trong hệ tọa độ vừa chọn là:

Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm $N\left( {2; - \frac{5}{3}} \right)$ và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng $\frac23$.

Viết phương trình chính tắc của elip $(E)$ biết (E) đi qua $M\left( {\dfrac{3}{{\sqrt 5 }};\dfrac{4}{{\sqrt 5 }}} \right)$ và tam giác $M{F_1}{F_2}$ vuông tại $M$.

Một chóa đèn pin có mặt cắt hình parabol với kích thước như trong Hình 21. Chọn hệ chục tọa độ Oxy sao cho gốc O là đỉnh của parabol và trục Ox đi qua tiêu điểm. Để đèn chiếu được xa phải đặt bóng đèn cách đỉnh của chóa đèn bao nhiêu xentimét?

Đường Elip $(E): \frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{7}=1$ có tiêu cự bằng:

Một nhà vòm chứa máy bay có mặt cắt hình nửa elip cao 8m, rộng 20m (Hình 16). Chọn hệ tọa độ thích hợp. Khoảng cách theo phương thẳng đứng từ một điểm cách chân tường 5m lên nóc nhà vòm là: