Elip có tổng độ dài hai trục bằng 10 và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng \(\frac{\sqrt5}3\). Phương trình chính tắc của elip là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi phương trình chính tắc của Elip là \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1,\) với a > b > 0
Tổng độ dài hai trục của Elip là \(2a + 2b = 10 \Leftrightarrow a + b = 5 \Leftrightarrow b = 5 - a > 0.\)
Tiêu cự của Elip là 2c độ dài trục lớn là 2a suy ra tỉ số \(\frac{c}{a} = \frac{{\sqrt 5 }}{3} \Leftrightarrow c = \frac{{\sqrt 5 }}{3}a.\)
Mà \({a^2} - {b^2} = {c^2}\) suy ra \({a^2} - {\left( {5 - a} \right)^2} = \frac{5}{9}{a^2} \Leftrightarrow a = 3\) (a = 15 loại vì \(b = 5 - 15 = - \,10 < 0\))
Vậy phương trình cần tìm là \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1.\)
Câu hỏi liên quan
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng Δ: x = –5 và điểm F(–4; 0). Cho ba điểm A(–3; 1), B(2; 8), C(0; 3). Mỗi điểm A, B, C lần lượt nằm trên loại đường conic nào nhận F là tiêu điểm và Δ là đường chuẩn ứng với tiêu điểm đó?
-
Cho elip chính tắc (E) có tiêu điểm F1(4;0) ) và một đỉnh là A(5;0). Phương trình chính tắc của elip (E) là:
-
Elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\). Tỉ số e của tiêu cự và độ dài trục lớn của elip bằng:
-
Elip \((E): \frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1\) có tiêu cự bằng:
-
Cho elip \(\left( E \right):4{x^2} + 9{y^2} = 36\). Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.
-
Elip (\((E): x^{2}+5 y^{2}=25\) có độ dài trục lớn bằng:
-
Tọa độ các tiêu điểm của phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{{3^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{6^2}}} = 1\)
-
Một đường hầm có mặt cắt hình nửa elip cao 4m và 10m. Phương trình chính tắc của elip đó là:
-
Đường tròn \(3 x^{2}+3 y^{2}-6 x+9 y-9=0\) có bán kính bằng bao nhiêu?
-
Một elip có trục lớn bằng 26, tâm sai \( e=\frac{12}{13}\). Trục nhỏ của elip có độ dài bằng bao nhiêu?
-
Elip có độ dài trục lớn là 10 và có một tiêu điểm \(F\left( { - 3;0} \right)\). Phương trình chính tắc của elip là:
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm C(2;0) và elip (E) : \(\dfrac{{{x^2}}}{4} + \dfrac{{{y^2}}}{1} = 1\). Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều.
-
Một elip (E) có trục lớn dài gấp 3 lần trục nhỏ. Tỉ số e của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng:
-
Elip có độ dài trục lớn là 10 và có một tiêu điểm \(F(-3;0)\). Phương trình chính tắc của elip là gì?
-
Lập phương trình chính tắc của parabol (P), biết phương trình đường chuẩn là x = –2.
-
Cho đường tròn có phương trình \(x^{2}+y^{2}+5 x-4 y+4=0\) . Tâm của đường tròn có tọa độ là
-
Tìm phương trình chính tắc của elip, biết elip có tiêu cự bằng \(2 \sqrt{3}\) và đi qua A(2;1).
-
Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt là hình hypebol có phương trình\(\frac{{{x^2}}}{{{{28}^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{{42}^2}}} = 1\)(Hình 17). Biết chiều cao của tháp là 150m và khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng của hypebol bằng \(\frac{2}{3}\) khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy. Bán kính nóc và bán kính đáy của tháp bằng
.png)
-
Đường tròn nào sau đây tiếp xúc với trục Oy ?
-
Một nhà vòm chứa máy bay có mặt cắt hình nửa elip cao 8m, rộng 20m (Hình 16). Chọn hệ tọa độ thích hợp. Phương trình của elip nói trên là:
.png)
