Tọa độ các tiêu điểm của  phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{{3^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{6^2}}} = 1\)

Tìm phương trình chính tắc của elip, biết elip có tiêu cự bằng \(2 \sqrt{3}\) và đi qua A(2;1). 

Tìm phương trình chính tắc của elip, biết elip có tiêu cự bằng 8 và đi qua điểm \(M(\sqrt{15} ;-1)\)

Đường tròn nào dưới đây đi qua điểm A(4;-2)?

Cho hypebol \( (H):{\mkern 1mu} \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\). Lập công thức tính góc phi tạo bởi 2 đường tiệm cận của (H).

Phương trình chính tắc của elip thỏa mãn độ dài trục lớn 16, độ dài trục nhỏ 12

Đường thẳng nào dưới đây là đường chuẩn của parabol \(y^{2}=4 x ?\)

Cho elip (E) có hai tiêu điểm là F₁, F2  và có độ dài trục lớn là 2a. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Cho elip \(\left( E \right):4{x^2} + 9{y^2} = 36\). Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.

Phương trình của elip (E) có độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục nhỏ bằng 6 là:

Cặp điểm nào là các tiêu điểm của elip \((E): \frac{x^{2}}{5}+\frac{y^{2}}{4}=1 ?\)

Điểm nào là tiêu điểm của parabol \(y^{2}=5 x ?\)

Phương trình chính tắc của parabol có phương trình đường chuẩn là x = –4:

Cho Elip có phương trình : \(9 x^{2}+25 y^{2}=225\) . Lúc đó hình chữ nhật cơ sở có diện tích bằng 

Hoạt động 7 trang 53 Chuyên đề Toán 10: Cho hypebol (H) có phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)với a > 0, b > 0. Xét đường thẳng \({\Delta _1}:x = - \frac{a}{e}\)

Với mỗi điểm M (x₀; y₀) ∈ (H) (Hình 17), tính:

a) Khoảng cách d (M, Δ₁) từ điểm M(x₀; y₀) đến đường thẳng Δ₁.

Cho (E) có hai tiêu điểm F₁( - 4;0),F₂ (4;0) và điểm (M ) thuộc ( E ). Biết chu vi tam giác MF₁F₂ bằng 18. Khi đó tâm sai của (E)  bằng

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm \(F\left( {0;\frac{1}{2}} \right)\),đường thẳng \(\Delta :{\rm{ }}y{\rm{ }} + \frac{1}{2} = 0\) và điểm M(x; y). Hệ thức giữa x và y là:

Tâm đường tròn \(x^{2}+y^{2}-10 x+1=0\) cách trục Oy một khoảng bằng?

Dọc theo bờ biển, người ta thiết lập hệ thống định vị vô tuyến dẫn đường tầm xa để truyền tín hiệu cho máy bay hoặc tàu thuỷ hoạt động trên biển. Trong hệ thống đó có hai đài vô tuyến đặt lần lượt tại địa điểm A và địa điểm B, khoảng cách AB = 650 km (Hình 18). Giả sử có một con tàu chuyển động trên biển với quỹ đạo là hypebol nhận A và B là hai tiêu điểm.

Khi đang ở vị trí P, máy thu tín hiệu trên con tàu chuyển đổi chênh lệch thời gian nhận các tín hiệu từ A và B thành hiệu khoảng cách |P_A – P_B|. Giả sử thời gian con tàu nhận được tín hiệu từ B trước khi nhận được tín hiệu từ A là 0,0012 s. Vận tốc di chuyển của tín hiệu là 3 . 10⁸ m/s. Phương trình hypebol mô tả quỹ đạo chuyển động của con tàu là:

Phương trình chính tắc của hypebol có hai đỉnh \(\left( { - 4;0} \right),\left( {4;0} \right)\) và hai tiêu điểm là \(\left( { - 5;0} \right),\left( {5;0} \right)\) là: 

Cho elip \((E): 4 x^{2}+5 y^{2}=20\) . Diện tích hình chữ nhật cơ sở của (E) là