Cho (E) có hai tiêu điểm F₁( - 4;0),F₂ (4;0) và điểm (M ) thuộc ( E ). Biết chu vi tam giác MF₁F₂ bằng 18. Khi đó tâm sai của (E)  bằng

Với những giá trị nào của m thì đường thẳng \(\Delta: 4 x+3 y+m=0\) tiếp xúc với đường tròn \((C): x^{2}+y^{2}-9=0\)

Tìm phương trình chính tắc của elip, biết elip có tiêu cự bằng 8 và đi qua điểm \(M\left( {\sqrt {15} ; - \,1} \right)\).

Một elip có diện tích hình chữ nhật cơ sở là 80, độ dài tiêu cự là 6 . Tâm sai của elip đó là 

Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm\(N\left(2 ;-\frac{5}{3}\right)\)và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng \(\frac{2}{3}\).

Cặp điểm nào là các tiêu điểm của elip \((E): \frac{x^{2}}{5}+\frac{y^{2}}{4}=1 ?\)

Tâm sai của elip \(\frac{x^{2}}{5}+\frac{y^{2}}{4}=1\) bằng 

Trong mặt phẳng Oxy , viết phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) đi qua \(M\left(\frac{3}{\sqrt{5}} ; \frac{4}{\sqrt{5}}\right)\)và M nhìn hai tiêu điểm \(F_{1}, F_{2}\) dưới một góc vuông.

Cặp điểm nào là các tiêu điểm của elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{5} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\)?

Cho hypebol (H): \(4x^2 - y^2 = 4\), độ dài của trục thực và trục ảo của (H) lần lượt là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm C(2;0) và elip (E) :  \(\dfrac{{{x^2}}}{4} + \dfrac{{{y^2}}}{1} = 1\).  Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều.

Elip \((E): \frac{x^{2}}{16}+y^{2}=4\) có độ dài trục lớn  bằng

Phương trình chính tắc của (E) có độ dài trục lớn gấp 2 lần độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng \(4\sqrt 3 \) là

 Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt là hình hypebol có phương trình\(\frac{{{x^2}}}{{{{28}^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{{42}^2}}} = 1\)(Hình 17). Biết chiều cao của tháp là 150m và khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng của hypebol bằng \(\frac{2}{3}\) khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy. Bán kính nóc và bán kính đáy của tháp bằng

Đường tròn nào sau đây tiếp xúc với trục Ox ?

Lập phương trình chính tắc của elip, biết elip đi qua hai điểm A(7;0) và B(0;3).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ta xét parabol (P) có phương trình chính tắc y² = 2px (p > 0) (Hình 19).

Toạ độ điểm H và viết phương trình đường chuẩn Δ của parabol (P) là:

Đường tròn nào sau đây tiếp xúc với trục Oy ? 

Lập phương trình chính tắc của elip có độ dài trục nhỏ bằng 12 và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng \(\frac{4}{5}\). 

Phương trình chính tắc của (E) có độ dài trục lớn bằng 6, tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn bằng \(\frac13\) là

Viết phương trình chính tắc của elip \((E)\) biết (E) đi qua hai điểm \(M\left( {4;\dfrac{9}{5}} \right)\) và \(N\left( {3;\dfrac{{12}}{5}} \right)\).