Đường tròn nào sau đây tiếp xúc với trục Oy ? 

Lấy một tấm bìa, trên đó đánh dấu hai điểm F₁ và F₂. Lấy một cây thước thẳng với mép thước AB có chiều dài d và một đoạn dây không đàn hồi có chiều dài l sao cho d – l = 2a nhỏ hơn khoảng cách F₁F₂ (Hình 6a). Đính một đầu dây vào đầu A của thước, dùng đinh ghim đầu dây còn lại vào điểm F₂. Đặt thước sao cho đầu B của thước trùng với điểm F₁ và đoạn thẳng BA có thể quay quanh F₁. Tựa đầu bút chì M vào đoạn dây, di chuyển điểm M trên tấm bìa và giữ sao cho dây luôn căng, đoạn AM ép sát vào thước, khi đó M sẽ vạch ra trên tấm bìa một đường (H) (xem Hình 6b). Khi M di động, ta luôn có:

Elip $\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{8} = 1$. Tỉ số k của tiêu cự và độ dài trục bé của elip bằng:

Phương trình chính tắc của parabol có phương trình đường chuẩn là x = –4:

Cho (E) có độ dài trục lớn bằng 26, tâm sai $e = \frac{{12}}{{13}}.$ Độ dài trục nhỏ của (E) bằng

Cho hypebol (H): $\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1$. Tìm phương trình đường chéo của hình chữ nhật tâm O có 4 đỉnh thuộc (H) sao cho hệ số góc các đường chéo là số nguyên.

Tìm phương trình chính tắc của elip, biết elip có tiêu cự bằng 8 và đi qua điểm $M\left( {\sqrt {15} ; - \,1} \right)$.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta xét hypebol (H) có phương trình chính tắc là $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$, trong đó a > 0, b > 0 (Hình 14).

Cho điểm M(x; y) nằm trên hypebol (H). Gọi M1, M2, M3 lần lượt là điểm đối xứng của M qua trục Ox, trục Oy và gốc O. Vị trí các điểm M1, M2, M3 so với hypebol (H)

Elip $\left( E \right):4{x^2} + 16{y^2} = 1$ có độ dài trục lớn bằng:

Cho elip có phương trình chính tắc $\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{1}=1$ . Tính tâm sai của elip 

Cho hình vẽ các hypebol sau, hình nào của hypebol $\frac{{{x^2}}}{{10}} - \frac{{{y^2}}}{6} = 1$

Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó có tiêu cự bằng 2 và trục lớn bằng 10?

Tìm phương trình chính tắc của elip nếu trục lớn gấp đôi trục bé và có tiêu cự bằng $4\sqrt 3$.

Tâm đường tròn $x^{2}+y^{2}-10 x+1=0$ cách trục Oy một khoảng bằng?

Đường Elip $(E): \frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{7}=1$ có tiêu cự bằng:

 Lập phương trình chính tắc của parabol (P), biết phương trình đường chuẩn là x = –2.

Đường elip $\frac{{{x^2}}}{{40}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1$ có hai tiêu điểm là: 

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình chính tắc của elip biết một đỉnh là$A_{1}(-5 ; 0)$ và
một tiêu điểm là $F_{2}(2 ; 0)$

Đường tròn $3 x^{2}+3 y^{2}-6 x+9 y-9=0$ có bán kính bằng bao nhiêu? 

Cho elip $(E):{{{x^2}} \over 9} + {{{y^2}} \over 1} = 1.$ Tìm trên (E) điểm M sao cho $M{F_1} = 2M{F_2}$ , trong đó ${F_1},{F_2}$ lần lượt là các tiêu điểm của (E) nằm bên trái và bên phải trục tung.

Cho elip (E) : $\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\left( {0 < b < a} \right)$. Tính tỉ số $\dfrac{c}{a}$ biết trục lớn bằng ba lần trục nhỏ.