Đường tròn nào sau đây tiếp xúc với trục Oy ? 

Cho  hypebol (H) (Hình 15). Phương trình hai đường thẳng PR và QS lần lượt là:

Tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, độ dài trục thực và trục ảo của các hypebol x² – 16y² = 16

Cho elip \(\left( E \right):4{x^2} + 9{y^2} = 36\). Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.

Lập phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 26 và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng \(\frac{12}{13}\)?

Đường tròn \(x^{2}+y^{2}-5 y=0\) có bán kính bằng bao nhiêu? 

Tìm phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng 6 và trục lớn bằng 10.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm C(2;0) và elip (E) :  \(\dfrac{{{x^2}}}{4} + \dfrac{{{y^2}}}{1} = 1\).  Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều.

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm \(F\left( {0;\frac{1}{2}} \right)\),đường thẳng \(\Delta :{\rm{ }}y{\rm{ }} + \frac{1}{2} = 0\) và điểm M(x; y). Hệ thức giữa x và y là:

Một đường tròn có tâm I(1;3) tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta: 3 x+4 y=\) . Hỏi bán kính đường tròn bằng bao nhiêu ? 

Xác định vị trí tương đối giữa 2 đường tròn \(\left(C_{1}\right): x^{2}+y^{2}=4\) và \(\left(C_{2}\right):(x+10)^{2}+(y-16)^{2}=1\)

Cho elip  chính tắc (E) có tiêu điểm F₁(4;0) ) và một đỉnh là A(5;0). Phương trình chính tắc của elip (E) là:

Cho (P) :  y² = 8x. Tìm toạ độ điểm M thuộc parabol (P), biết khoảng cách từ M đến tiêu điểm bằng 6?

Viết phương trình chính tắc của hypebol, biết tiêu điểm là F₁(– 3; 0) và đỉnh là A₂ (2; 0).

Elip có độ dài trục lớn là 10 và có một tiêu điểm \(F(-3;0)\). Phương trình chính tắc của elip là gì?

Phương trình chính tắc của các đường conic (C₁): 4x² + 16y² = 1

Dọc theo bờ biển, người ta thiết lập hệ thống định vị vô tuyến dẫn đường tầm xa để truyền tín hiệu cho máy bay hoặc tàu thuỷ hoạt động trên biển. Trong hệ thống đó có hai đài vô tuyến đặt lần lượt tại địa điểm A và địa điểm B, khoảng cách AB = 650 km (Hình 18). Giả sử có một con tàu chuyển động trên biển với quỹ đạo là hypebol nhận A và B là hai tiêu điểm.

Khi đang ở vị trí P, máy thu tín hiệu trên con tàu chuyển đổi chênh lệch thời gian nhận các tín hiệu từ A và B thành hiệu khoảng cách |P_A – P_B|. Giả sử thời gian con tàu nhận được tín hiệu từ B trước khi nhận được tín hiệu từ A là 0,0012 s. Vận tốc di chuyển của tín hiệu là 3 . 10⁸ m/s. Phương trình hypebol mô tả quỹ đạo chuyển động của con tàu là:

Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của elip?

Elip có một tiêu điểm F (-2;0) và tích độ dài trục lớn với trục bé bằng \(12 \sqrt{5}\). Phương trình chính tắc của elip là: 

Cho điểm M(2;3) nằm trên đường elip (E) có phương trình chính tắc \( \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\). Trong các điểm sau đây điểm nào không nằm trên elip (E):

Phương trình chính tắc của parabol thỏa mãn đường chuẩn có phương trình \(x = - \frac{1}{6}\)