Tìm phương trình chính tắc của elip, biết elip có tiêu cự bằng 8 và đi qua điểm \(M\left( {\sqrt {15} ; - \,1} \right)\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi phương trình chính tắc của Elip là \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1,\) với a > b > 0
Elip có tiêu cự bằng 8 suy ra \(2c = 8 \Leftrightarrow c = 4 \Leftrightarrow {a^2} - {b^2} = {c^2} = 16\) (1)
Elip đi qua điểm \(M\left( {\sqrt {15} ; - \,1} \right)\) suy ra \(\frac{{{{\left( {\sqrt {15} } \right)}^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{{\left( { - \,1} \right)}^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{15}}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} = 1\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra
\(\left\{ \begin{array}{l} {a^2} - {b^2} = 16\\ \frac{{15}}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} = 1 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {a^2} = {b^2} + 16\\ \frac{{15}}{{{b^2} + 16}} + \frac{1}{{{b^2}}} = 1 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {a^2} = {b^2} + 16\\ {b^4} = 16 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {a^2} = 20\\ {b^2} = 4 \end{array} \right..\)
Vậy phương trình cần tìm là \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{20}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1.\)
Câu hỏi liên quan
-
\(\text { Cặp điểm nào là các tiêu điểm của hypebol } \frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{5}=1 \text { ? }\)
-
Trong hệ trục Oxy, cho Elip (E) có các tiêu điểm \(F_{1}(-4 ; 0), F_{2}(4 ; 0)\) và một điểm M nằm trên (E) . Biết rằng chu vi của tam giác \(M F_{1} F_{2}\) bằng 18. Xác định tâm sai e của (E).
-
Một cổng chào có hình parabol cao 10m và bề rộng của cổng tại chân cổng là 5m. Tính bề rộng của cổng tại chỗ cách đỉnh 2m.
-
Tìm phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng 6 và trục lớn bằng 10.
-
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta xét parabol (P) có phương trình chính tắc là y2 = 2px (p > 0) (Hình 20).
.png)
So sánh khoảng cách MF từ điểm M đến tiêu điểm F và khoảng cách MK từ điểm M đến đường chuẩn Δ ta được kết luận:
-
Phương trình đã cho nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường parabol?
-
Tìm phương trình chính tắc của elip, biết elip có tiêu cự bằng 6 và đi qua A(5;0).
-
Elip qua điểm \(M\left( {2;\frac{5}{3}} \right)\) và có một tiêu điểm F(-2;0). Phương trình chính tắc của elip là:
-
Phương trình chính tắc của parabol \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(E\left( {2;2} \right)\) là:
-
Viết phương trình chính tắc của hypebol, tiêu điểm F2 (4; 0) và phương trình một đường tiệm cận là \(y = - \frac{{\sqrt 7 }}{3}x\)
-
Elip \((E): \frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1\) . Tỉ số f của độ dài trục lớn và tiêu cự của elip bằng:
-
Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của hypebol \(\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{9}=1 ?\)
-
Vệ tinh nhân tạo đầu tiên được Liên Xô (cũ) phóng từ Trái đất năm 1957. Quỹ đạo của vệ tinh đó là một đường elip nhận tâm Trái Đất là một tiêu điểm. Người ta đo được vệ tinh cách bề mặt Trái Đất gần nhất là 583 dặm và xa nhất là 1342 dặm (1 dặm \( \approx 1,609km\)). Tìm tâm sai của quỹ đạo đó biết bán kính của Trái Đất xấp xỉ 4000 dặm.
-
Elip \((E): \frac{x^{2}}{100}+\frac{y^{2}}{64}=1\) có độ dài trục lớn bằng:
-
Cho hypebol \(\left( H \right)\) có phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{36}} - \frac{{{y^2}}}{{13}} = 1\). Tiêu cực của hypebol là:
-
Lập phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 6 và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng \(\frac{1}{3}\).
-
Phương trình chính tắc của elip có hai đỉnh là \(\left( { - 3;0} \right),\left( {3;0} \right)\) và hai tiêu điểm là \(\left( { - 1;0} \right),\left( {1;0} \right)\) là:
-
Phương trình chính tắc của Elip có đỉnh (-3;0) và một tiêu điểm là (1;0) là
-
Elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{8} = 1\). Tỉ số k của tiêu cự và độ dài trục bé của elip bằng:
-
Tọa độ các tiêu điểm của phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{{3^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{6^2}}} = 1\)
