Trong hệ trục Oxy, cho Elip (E) có các tiêu điểm $F_{1}(-4 ; 0), F_{2}(4 ; 0)$ và một điểm M nằm trên (E) . Biết rằng chu vi của tam giác $M F_{1} F_{2}$ bằng 18. Xác định tâm sai e của (E). 

Elip $(E): \frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1$ có tiêu cự bằng:

Elip ($(E): x^{2}+5 y^{2}=25$ có độ dài trục lớn bằng: 

Cho Elip có phương trình : $9 x^{2}+25 y^{2}=225$ . Lúc đó hình chữ nhật cơ sở có diện tích bằng 

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta xét hypebol (H) có phương trình chính tắc là $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$, trong đó a > 0, b > 0 (Hình 13).

Hypebol (H) cắt trục Ox tại các điểm A₁, A₂. Tìm độ dài các đoạn thẳng OA₁ và OA₂

Cho elip $\left( E \right):\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta xét hypebol (H) có phương trình chính tắc là $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$, trong đó a > 0, b > 0 (Hình 13).

Tìm toạ độ hai tiêu điểm F1, F2 của hypebol (H)

Viết phương trình chính tắc của hypebol, đỉnh là A₂(4; 0) và tiêu cự bằng 10:

Tìm phương trình chính tắc của elip, biết elip có tiêu cự bằng $2\sqrt3$ và đi qua A(2;1).

Tìm phương trình chính tắc của elip nếu trục lớn gấp đôi trục bé và có tiêu cự bằng $4 \sqrt{3}$

Phương trình chính tắc của các đường conic (C₁): 4x² + 16y² = 1

Cho  hypebol (H) (Hình 15). Phương trình hai đường thẳng PR và QS lần lượt là:

Cho hai điểm $A\left( {0; - 2} \right)$ và $B\left( {2;4} \right)$. Phương trình đường tròn tâm A đi qua điểm B là: 

Tìm phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bằng $4 \sqrt{10}$ và đi qua điểm $A(0 ; 6)$:

Cho hypebol (H): $\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1$. Tìm phương trình đường chéo của hình chữ nhật tâm O có 4 đỉnh thuộc (H) sao cho hệ số góc các đường chéo là số nguyên.

Tìm tọa độ giao điểm của đường tròn $\text { (C): } x^{2}+y^{2}-2 x-2 y+1=0$ và đường thẳng $\Delta:\left\{\begin{array}{l} x=1+t \\ y=2+2 t \end{array}\right.$?

Viết phương trình chính tắc của hypebol, biết tiêu điểm là F₁(– 3; 0) và đỉnh là A₂ (2; 0).

Quan sát Hình 22a, Hình 22b, Hình 22c, tỉ số khoảng cách từ một điểm M nằm trên mỗi đường conic đến tiêu điểm của nó và khoảng cách từ điểm M đến đường chuẩn tương ứng với tiêu điểm đó lần lượt theo a, b, c là:

Phương trình chính tắc của đường elip với $a=4, b=3$ là:

Cho elip $\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1$ và đường thẳng Δ: y = 3. Tích các khoảng cách từ hai tiêu điểm của (E) đến Δ bằng giá trị nào sau đây?

Elip có độ dài trục lớn là 10 và có một tiêu điểm F (-3;0). Phương trình chính tắc của elip là: