Phương trình chính tắc của đường elip với \(a=4, b=3\) là:

 Lập phương trình chính tắc của parabol (P), biết phương trình đường chuẩn là x = –2.

Một elip (E) có khoảng cách giữa hai đỉnh kế tiếp nhau gấp \(\frac{3}{2}\) lần tiêu cự của nó. Tỉ số e của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng?
 

Phương trình chính tắc của các đường conic (C₁): 4x² + 16y² = 1

Viết phương trình chính tắc của elip \((E)\) biết (E) đi qua \(M\left( {\dfrac{3}{{\sqrt 5 }};\dfrac{4}{{\sqrt 5 }}} \right)\) và tam giác \(M{F_1}{F_2}\) vuông tại \(M\).

Viết phương trình chính tắc của đường elip (E) biết (E) có độ dài trục bé bằng 8 và tiêu cự bằng 4.

Cho \(\left( E \right):\dfrac{{{x^2}}}{{20}} + \dfrac{{{y^2}}}{{16}} = 1\). Một đường thẳng đi qua điểm A(2; 2) và song song với trục hoành cắt (E) tại hai điểm phân biệt M và N. Tính độ dài MN.

Phương trình chính tắc của (E) có độ dài trục lớn gấp 2 lần độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng \(4\sqrt 3 \) là

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta xét hypebol (H) có phương trình chính tắc là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), trong đó a > 0, b > 0 (Hình 13).

Tìm toạ độ hai tiêu điểm F1, F2 của hypebol (H)

Lấy một tấm bìa, ghim hai cái đỉnh lên đó tại hai điểm F1 và F2. Lấy một vòng dây kín không đàn hồi có độ dài lớn hơn hai lần đoạn F1F2. Quàng vòng dây đó qua hai chiếc đinh và kéo căng tại một điểm M nào đó. Tựa đầu bút chì vào trong vòng dây tại điểm M rồi di chuyển sao cho dây luôn luôn căng. Đầu bút chì vạch lên tấm bìa một đường mà ta gọi là đường elip. Cho biết 2c là khoảng cách F1F2 và 2a + 2c là độ dài của vòng dây. Tính tổng hai khoảng cách F1M và F2M.

Elip đi qua các điểm M(0;3) và \(N(3;-\frac{12}5)\) có phương trình chính tắc là:

Elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} + {y^2} = 4\) có tổng độ dài trục lớn và trục bé bằng:

Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó có tiêu cự bằng 2 và trục lớn bằng 10?

Phương trình nào cho sau đây là phương trình chính tắc của hypebol? 

Tìm phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng 6 và trục lớn bằng 10 .

Phương trình chính tắc của parabol có tiêu điểm F\(\left( {\frac{1}{2};0} \right)\)

Tìm để m  \(C_{m}: x^{2}+y^{2}+4 m x-2 m y+2 m+3=0\)  là phương trình đường tròn.

Cặp điểm nào là các tiêu điểm của elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{5} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\)?

Phương trình chính tắc của hypebol thỏa mãn đỉnh (3; 0), tiêu điểm (5; 0)

Cho hypebol \( (H):{\mkern 1mu} \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\). Lập công thức tính góc phi tạo bởi 2 đường tiệm cận của (H).

Phương trình chính tắc của parabol thỏa mãn đi qua điểm (1; 4)