Phương trình chính tắc của parabol thỏa mãn đi qua điểm (1; 4)

Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm \(N\left( {2; - \frac{5}{3}} \right)\) và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng \(\frac23\).

Đường elip \(\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{7}=1\) có tiêu cự bằng 

Elip \(\left( E \right):\dfrac{{{x^2}}}{{100}} + \dfrac{{{y^2}}}{{64}} = 1\) có độ dài trục bé bằng bao nhiêu?

Phương trình chính tắc của hypebol có tiêu cự 2c = 20 và độ dài trục thực 2a = 12

Cho \(\left( E \right):\dfrac{{{x^2}}}{{20}} + \dfrac{{{y^2}}}{{16}} = 1\). Một đường thẳng đi qua điểm A(2; 2) và song song với trục hoành cắt (E) tại hai điểm phân biệt M và N. Tính độ dài MN.

Cho điểm M(2;3) nằm trên đường elip (E) có phương trình chính tắc \( \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\). Trong các điểm sau đây điểm nào không nằm trên elip (E):

Elip \((E): 4 x^{2}+16 y^{2}=1\) có độ dài trục lớn bằng

 Lập phương trình chính tắc của parabol (P), biết phương trình đường chuẩn là x = –2.

Lập phương trình chính tắc của Elip có tâm sai \(e=\frac{\sqrt{2}}{2}\) , khoảng cách giữa hai đường chuẩn là  \(8 \sqrt{2} \text { . }\)

Vệ tinh nhân tạo đầu tiên được Liên Xô (cũ) phóng từ Trái Đất năm 1957. Quỹ đạo của vệ tinh đó là một đường elip nhận tâm Trái Đất là một tiêu điểm. Người ta đo được vệ tinh cách bề mặt Trái Đất gần nhất là 583 dặm và xa nhất là 1342 dặm (1 dặm xấp xỉ 1,609 km). Tìm tâm sai của quỹ đạo đó, biết bán kính của Trái Đất xấp xỉ 4000 dặm. (Nguồn: Sách giáo khoa Hình học 10, Ban Nâng cao, Nhà xuất bản Giảo dục Việt Nam, 2018)

\(\text { Elip }(E): \frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{16}=1 \text { có tiêu cự bằng: }\)

Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm A(6;0) và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng \(\frac{1}{2}\)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta xét parabol (P) có phương trình chính tắc là y² = 2px (p > 0) (Hình 20).

So sánh khoảng cách MF từ điểm M đến tiêu điểm F và khoảng cách MK từ điểm M đến đường chuẩn Δ ta được kết luận:

Tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, độ dài trục lớn và trục nhỏ của elip \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\)

Elip có hai đỉnh là \(\left( { - 3;0} \right);\;\left( {3;0} \right)\) và có hai tiêu điểm là \(\left( { - 1;0} \right);\;\left( {1;0} \right)\). Phương trình chính tắc của elip là:

Viết phương trình chính tắc của hypebol, đỉnh là A₂(4; 0) và tiêu cự bằng 10:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ta xét parabol (P) có phương trình chính tắc y² = 2px (p > 0) (Hình 19).

Cho điểm M(x; y) nằm trên parabol (P). Gọi M1 là điểm đối xứng của M qua trục Ox.  Xác định điểm M₁

Elip có tổng độ dài hai trục bằng 18 và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng \(\frac35\). Phương trình chính tắc của elip là:

Phương trình chính tắc của hypebol có hai đỉnh \(\left( { - 4;0} \right),\left( {4;0} \right)\) và hai tiêu điểm là \(\left( { - 5;0} \right),\left( {5;0} \right)\) là: 

Trong mặt phẳng Oxy , phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một elip?