Elip có tổng độ dài hai trục bằng 18 và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng \(\frac35\). Phương trình chính tắc của elip là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi phương trình chính tắc của Elip là \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1,\) với a > b > 0
Tổng độ dài hai trục của Elip là \(2a + 2b = 18 \Leftrightarrow a + b = 9 \Leftrightarrow b = 9 - a.\)
Tiêu cự của Elip là 2c độ dài trục lớn là 2a suy ra tỉ số \(\frac{c}{a} = \frac{3}{5} \Leftrightarrow c = \frac{3}{5}a.\)
Mà \({a^2} - {b^2} = {c^2}\) suy ra:
\({a^2} - {\left( {9 - a} \right)^2} = \frac{9}{{25}}{a^2} \Leftrightarrow a = 5\) (a = 45 loại vì b = 9 - 45 = -36 < 0)
Vậy phương trình cần tìm là \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1.\)
Câu hỏi liên quan
-
Lập phương trình chính tắc của elip có tâm O , hai trục đối xứng là hai \(M\left(-2 \sqrt{3} ; \frac{3}{2}\right), N\left(2 ; \frac{3 \sqrt{3}}{2}\right)\)trục toạ độ và qua hai điểm
-
Cho Elip \(\frac{x^{2}}{5}+\frac{y^{2}}{4}=1\) . Tính tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn của Elip.
-
Phương trình chính tắc của parabol thỏa mãn đường chuẩn có phương trình \(x = - \frac{1}{6}\)
-
Elip \(\left( E \right):\dfrac{{{x^2}}}{{100}} + \dfrac{{{y^2}}}{{64}} = 1\) có độ dài trục bé bằng bao nhiêu?
-
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta xét hypebol (H) có phương trình chính tắc là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), trong đó a > 0, b > 0 (Hình 14).
.png)
Cho điểm M(x; y) nằm trên hypebol (H). Gọi M1, M2, M3 lần lượt là điểm đối xứng của M qua trục Ox, trục Oy và gốc O. Vị trí các điểm M1, M2, M3 so với hypebol (H)
-
Một đường tròn có tâm là điểm (0;0) và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta: x+y-4 \sqrt{2}=0\). Hỏi bán kính đường tròn đó bằng bao nhiêu?
-
Lập phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 26 và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng \(\frac{12}{13}\)?
-
Cho elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\). Tìm toạ độ điểm M ∈ (E) sao cho độ dài F2M lớn nhất, biết F2 là một tiêu điểm có hoành độ dương của (E).
-
Phương trình chính tắc của hypebol có một đỉnh là A2(5; 0) và một đường tiệm cận là y = –3x là:
-
Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua 3 điểm \(A(0 ; 4), B(2 ; 4), C(4 ; 0)\)
-
Cho elip \(\text { (E) }: \frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1 \text { . }\). Khoảng cách giữa hai đường chuẩn của elip là
-
Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó có trục lớn gấp đôi trục bé và đi qua điểm M(-2;2).
-
Cho hypebol (H) (Hình 15). Phương trình hai đường thẳng PR và QS lần lượt là:
.png)
-
Phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bằng 8 , độ dài trục nhỏ bằng 6 là:
-
Trong mặt phẳng Oxy , viết phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) đi qua \(M\left(\frac{3}{\sqrt{5}} ; \frac{4}{\sqrt{5}}\right)\)và M nhìn hai tiêu điểm \(F_{1}, F_{2}\) dưới một góc vuông.
-
Vệ tinh nhân tạo đầu tiên được Liên Xô (cũ) phóng từ Trái Đất năm 1957. Quỹ đạo của vệ tinh đó là một đường elip nhận tâm Trái Đất là một tiêu điểm. Người ta đo được vệ tinh cách bề mặt Trái Đất gần nhất là 583 dặm và xa nhất là 1342 dặm (1 dặm xấp xỉ 1,609 km). Tìm tâm sai của quỹ đạo đó, biết bán kính của Trái Đất xấp xỉ 4000 dặm. (Nguồn: Sách giáo khoa Hình học 10, Ban Nâng cao, Nhà xuất bản Giảo dục Việt Nam, 2018)
-
Đường elip \(\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{7}=1\) có tiêu cự bằng
-
Lập phương trình chính tắc của elip, biết elip đi qua hai điểm A(7;0) và B(3;0).
-
Tìm phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng 6 và trục lớn bằng 10.
-
Phương trình chính tắc của elip thỏa mãn độ dài trục lớn 20, tiêu cự 12:
