Một đường tròn có tâm là điểm (0;0) và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta: x+y-4 \sqrt{2}=0$. Hỏi bán kính đường tròn đó bằng bao nhiêu? 

Một cái cầu có dây cáp treo hình parabol, cầu dài 100m và được nâng đỡ bởi những thanh thẳng đứng treo từ cáp xuống, thanh dài nhất là 30m, thanh ngắn nhất là 6m (Hình 18). Tính chiều dài của thanh cách điểm giữa cầu 18m.

Phương trình chính tắc của (E) có độ dài trục lớn bằng 6, tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn bằng $\frac13$ là

Cho elip $\left( E \right):\,\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1$. Khẳng định nào sau đây ĐÚNG?

Tìm bán kính đường tròn đi qua 3 điểm $A(0 ; 0), B(0 ; 6), C(8 ; 0)$?

Cho elip $\left( E \right)$ có phương trình $\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{7} = 1$. Điểm nào sau đây là một tiêu điểm của $\left( E \right)$? 

Tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, độ dài trục lớn và trục nhỏ của elip $\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1$

Lập phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 6 và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng $\frac{1}{3}$. 

Một elip (E) có trục lớn dài gấp 3 lần trục nhỏ. Tỉ số e của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng:

Đường tròn $x^{2}+y^{2}-2 x+10 y+1=0$ đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây ? 

Viết phương trình chính tắc của elip $(E)$ biết một tiêu điểm là $(12;0)$ và điểm $(13;0)$ nằm trên elip.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho elip $(E): \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$$(\text { với } a>b>0) \text { có } F_{1}, F_{2}$, là các tiêu điểm và M là một điểm di động trên (E). Khẳng định nào dưới đây là đúng? 

Lập phương trình chính tắc của elip có tâm O , hai trục đối xứng là hai $M\left(-2 \sqrt{3} ; \frac{3}{2}\right), N\left(2 ; \frac{3 \sqrt{3}}{2}\right)$trục toạ độ và qua hai điểm 

Elip $\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} + {y^2} = 4$ có tổng độ dài trục lớn và trục bé bằng:

Elip $(E): \frac{x^{2}}{100}+\frac{y^{2}}{36}=1$ có một đỉnh nằm trên trục lớn là: 

Đường Elip $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{7}=1$có tiêu cự bằng:

Elip đi qua các điểm $M(0 ; 3) \text { và } N\left(3 ;-\frac{12}{5}\right)$ có phương trình chính tắc là: 

Cho elip  chính tắc (E) có tiêu điểm F₁(4;0) ) và một đỉnh là A(5;0). Phương trình chính tắc của elip (E) là:

Cho đường tròn có phương trình $x^{2}+y^{2}+5 x-4 y+4=0$ . Bán kính của đường tròn là: 

Phương trình chính tắc của Elip có một tiêu điểm $F_{1}(-\sqrt{3} ; 0)$ và đi $M\left(1 ; \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ qua là:

Cho hypebol $(H):\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1(b > a > 0)$. Cho k là một số thực dương. Xét các đường thẳng $({d_1}):y = kx;({d_2}):y = \frac{{ - 1}}{k}x$x đều cắt (H) tại 2 điểm phân biệt. Gọi A và C lần lượt là giao điểm của d₁ với (H) (A nằm trong góc phần tư thứ nhất). Gọi B và D lần lượt là giao điểm của d₂ với (H) (B nằm trong góc phần tư thứ hai). Tìm k sao cho hình thoi ABCD có diện tích nhỏ nhất.