Cho hypebol $(H):\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1(b > a > 0)$. Cho k là một số thực dương. Xét các đường thẳng $({d_1}):y = kx;({d_2}):y = \frac{{ - 1}}{k}x$x đều cắt (H) tại 2 điểm phân biệt. Gọi A và C lần lượt là giao điểm của d₁ với (H) (A nằm trong góc phần tư thứ nhất). Gọi B và D lần lượt là giao điểm của d₂ với (H) (B nằm trong góc phần tư thứ hai). Tìm k sao cho hình thoi ABCD có diện tích nhỏ nhất.

Cho đường tròn có phương trình $x^{2}+y^{2}+5 x-4 y+4=0$ . Bán kính của đường tròn là: 

Cho elip $(E): \frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{16}=1 .$ Khoảng cách giữa hai đường chuẩn của elip là:

Phương trình chính tắc của Elip có đỉnh (-3;0) và một tiêu điểm là (1;0) là 

Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết trục lớn 2a=8, trục bé 2b=6.

Phương trình chính tắc của parabol có tiêu điểm là F2(5; 0) là:

Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua 3 điểm $A(0 ; 4), B(2 ; 4), C(4 ; 0)$

Đường tròn nào sau đây tiếp xúc với trục Ox ?

Elip $(E): \frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1$ có độ dài trục lớn bằng:

Cho $\left( E \right):\dfrac{{{x^2}}}{{20}} + \dfrac{{{y^2}}}{{16}} = 1$. Một đường thẳng đi qua điểm A(2; 2) và song song với trục hoành cắt (E) tại hai điểm phân biệt M và N. Tính độ dài MN.

Phương trình cho nào sau đây là phương trình chính tắc của hypebol?

$\text { Elip }(E): \frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1 \text { có tâm sai bằng bao nhiêu? }$

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hypebol có phương trình chính tắc $\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{1} = 1$. Toạ độ các đỉnh, tiêu điểm, tiêu cự của hypebol lần lượt là:

Viết phương trình chính tắc của đường elip (E) biết (E) có độ dài trục lớn bằng 8 và tâm sai $e = {{\sqrt 3 } \over 2}$

Elip $\left( E \right):\dfrac{{{x^2}}}{{25}} + \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1$ có độ dài trục lớn bằng bao nhiêu?

Tọa độ tâm và bán kính R đường tròn có phương trình $(x-2)^{2}+(y+3)^{2}=25$

Phương trình chính tắc của parabol đi qua điểm A(4; 9):

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho elip $(E): \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$$(\text { với } a>b>0) \text { có } F_{1}, F_{2}$, là các tiêu điểm và M là một điểm di động trên (E). Khẳng định nào dưới đây là đúng? 

Tìm tọa độ giao điểm của đường tròn $\text { (C): } x^{2}+y^{2}-2 x-2 y+1=0$ và đường thẳng $\Delta:\left\{\begin{array}{l} x=1+t \\ y=2+2 t \end{array}\right.$?

Cho elip $(E):{{{x^2}} \over 9} + {{{y^2}} \over 1} = 1.$ Tìm trên (E) điểm M sao cho $M{F_1} = 2M{F_2}$ , trong đó ${F_1},{F_2}$ lần lượt là các tiêu điểm của (E) nằm bên trái và bên phải trục tung.

Vệ tinh nhân tạo đầu tiên được Liên Xô (cũ) phóng từ Trái Đất năm 1957. Quỹ đạo của vệ tinh đó là một đường elip nhận tâm Trái Đất là một tiêu điểm. Người ta đo được vệ tinh cách bề mặt Trái Đất gần nhất là 583 dặm và xa nhất là 1342 dặm (1 dặm xấp xỉ 1,609 km). Tìm tâm sai của quỹ đạo đó, biết bán kính của Trái Đất xấp xỉ 4000 dặm. (Nguồn: Sách giáo khoa Hình học 10, Ban Nâng cao, Nhà xuất bản Giảo dục Việt Nam, 2018)