Tìm tọa độ giao điểm của đường tròn $\text { (C): } x^{2}+y^{2}-2 x-2 y+1=0$ và đường thẳng $\Delta:\left\{\begin{array}{l} x=1+t \\ y=2+2 t \end{array}\right.$?

Đường elip $\frac{{{x^2}}}{{40}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1$ có hai tiêu điểm là: 

Phương trình chính tắc của elip có hai đỉnh là $\left( { - 3;0} \right),\left( {3;0} \right)$ và hai tiêu điểm là $\left( { - 1;0} \right),\left( {1;0} \right)$ là: 

Cho điểm M(2;3) nằm trên đường elip (E) có phương trình chính tắc:$\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$. Trong các điểm sau đây điểm nào không nằm trên (E)?

Đường elip $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{7}=1$ có tiêu cự bằng 

Một elip có trục lớn bằng 26, tâm sai $e=\frac{12}{13}$. Trục nhỏ của elip có độ dài bằng bao nhiêu? 

Một elip (E) có khoảng cách giữa hai đỉnh kế tiếp nhau gấp $\frac{3}{2}$ lần tiêu cự của nó. Tỉ số e của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng?
 

Lập phương trình chính tắc của elip biết tỉ số giữa độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng $\sqrt{2}$, tổng bình phương độ dài trục lớn và tiêu cự bằng 64  

Hoạt động 7 trang 53 Chuyên đề Toán 10: Cho hypebol (H) có phương trình chính tắc $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$với a > 0, b > 0. Xét đường thẳng ${\Delta _1}:x = - \frac{a}{e}$

Với mỗi điểm M (x₀; y₀) ∈ (H) (Hình 17), tính:

a) Khoảng cách d (M, Δ₁) từ điểm M(x₀; y₀) đến đường thẳng Δ₁.

Lập phương trình chính tắc của elip, biết elip đi qua hai điểm A(7;0) và B(0;3).

Cặp điểm nào là các tiêu điểm của elip $\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{5} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1$?

Elip qua điểm $M\left(2 ; \frac{5}{3}\right)$và có một tiêu điểm F (-2;0) . Phương trình chính tắc của elip là: 

Viết phương trình chính tắc của đường elip (E) biết (E) có độ dài trục lớn bằng 8 và tâm sai $e = {{\sqrt 3 } \over 2}$

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hypebol có phương trình chính tắc $\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{1} = 1$. Xác định phương trình các đường tiệm cận của hypebol và vẽ hypebol trên?

Cho elip  chính tắc (E) có tiêu điểm F₁(4;0) ) và một đỉnh là A(5;0). Phương trình chính tắc của elip (E) là:

Lập phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 26 và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng $\frac{{12}}{{13}}$. 

Lập phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 6 và tỉ số của iêu cự với độ dài trục lớn bằng $\frac{1}{3}$

Elip có độ dài trục lớn là 10 và có một tiêu điểm F (-3;0). Phương trình chính tắc của elip là: 

Elip có tổng độ dài hai trục bằng 10 và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng$\frac{\sqrt{5}}{3}$ . Phương trình chính tắc của elip là: 

Cho elip $\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Lấy một tấm bìa, trên đó đánh dấu hai điểm F1 và F2. Lấy một cây thước thẳng với mép thước AB có chiều dài d và một đoạn dây không đàn hồi có chiều dài l sao cho d – l = 2a nhỏ hơn khoảng cách F1F2 (Hình 6a). Đính một đầu dây vào đầu A của thước nhưng đổi chỗ cố định đầu dây còn lại vào F1, đầu B của thước trùng với F2 sao cho đoạn thẳng BA có thể quay quanh F2 và làm tương tự như lần đầu để đầu bút chì M vẽ được một nhánh khác của đường H (Hình 6c). Tính MF2 – MF1