Một elip có trục lớn bằng 26, tâm sai $e=\frac{12}{13}$. Trục nhỏ của elip có độ dài bằng bao nhiêu? 

Elip $\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{8} = 1$. Tỉ số k của tiêu cự và độ dài trục bé của elip bằng:

Cho đường conic có phương trình $\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1$ Độ dài các trục, toạ độ tiêu điểm, tiêu cự, tâm sai của các đường conic đó lần lượt là:

Elip (E) có hai đỉnh trên trục nhỏ cùng với hai tiêu điểm tạo thành một hình vuông. Tỉ số e của tiêu cự với độ dài trục lớn của (E) bằng: 

Cho Elip$(E): \frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{12}=1$ và điểm M nằm trên (E). Nếu điểm M có hoành độ bằng 1 thì các khoảng cách từ M đến hai tiêu điểm của (E) bằng: 

Elip có tổng độ dài hai trục bằng 10 và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng$\frac{\sqrt{5}}{3}$ . Phương trình chính tắc của elip là: 

Elip $\left( E \right):\dfrac{{{x^2}}}{{100}} + \dfrac{{{y^2}}}{{64}} = 1$ có độ dài trục bé bằng bao nhiêu?

Phương trình đã cho nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường parabol? 

 Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt là hình hypebol có phương trình$\frac{{{x^2}}}{{{{28}^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{{42}^2}}} = 1$(Hình 17). Biết chiều cao của tháp là 150m và khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng của hypebol bằng $\frac{2}{3}$ khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy. Bán kính nóc và bán kính đáy của tháp bằng

Đường tròn $2 x^{2}+2 y^{2}-8 x+4 y-1=0$ điểm sau đây? có tâm là điểm nào trong các

Trong mặt phẳng, xét đường hypebol (H) là tập hợp các điểm M sao cho |MF₁ – MF₂| = 2a, ở đó F₁F₂ = 2c với c > a > 0. Ta chọn hệ trục toạ độ Oxy có gốc là trung điểm của đoạn thẳng F₁F₂. Trục Oy là đường trung trực của F₁F₂ và F₂ nằm trên tia Ox (Hình 16). Khi đó F₁(c; 0), F₂(c; 0) là các tiêu điểm của (H).

Với mỗi điểm M(x; y) thuộc đường hypebol (H). Tính MF₁² theo x, y ta được:

Tâm sai của elip $\frac{x^{2}}{5}+\frac{y^{2}}{4}=1$ bằng 

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ta xét parabol (P) có phương trình chính tắc y² = 2px (p > 0) (Hình 19).

Toạ độ tiêu điểm F của parabol (P) bằng:

Một đường tròn có tâm I (3;-2) tiếp xúc với đường thẳng $\Delta: x-5 y+1=0$ . Hỏi bán kính đường tròn bằng bao nhiêu? 

Elip $\left( E \right):4{x^2} + 16{y^2} = 1$ có độ dài trục lớn bằng:

Phương trình chính tắc của parabol thỏa mãn khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn bằng 8:

Cho hypebol (H): $4x^2 - y^2 = 4$, độ dài của trục thực và trục ảo của (H) lần lượt là:

Phương trình chính tắc của elip có hai đỉnh là $\left( { - 3;0} \right),\left( {3;0} \right)$ và hai tiêu điểm là $\left( { - 1;0} \right),\left( {1;0} \right)$ là: 

Dọc theo bờ biển, người ta thiết lập hệ thống định vị vô tuyến dẫn đường tầm xa để truyền tín hiệu cho máy bay hoặc tàu thuỷ hoạt động trên biển. Trong hệ thống đó có hai đài vô tuyến đặt lần lượt tại địa điểm A và địa điểm B, khoảng cách AB = 650 km (Hình 18). Giả sử có một con tàu chuyển động trên biển với quỹ đạo là hypebol nhận A và B là hai tiêu điểm.

Khi đang ở vị trí P, máy thu tín hiệu trên con tàu chuyển đổi chênh lệch thời gian nhận các tín hiệu từ A và B thành hiệu khoảng cách |P_A – P_B|. Giả sử thời gian con tàu nhận được tín hiệu từ B trước khi nhận được tín hiệu từ A là 0,0012 s. Vận tốc di chuyển của tín hiệu là 3 . 10⁸ m/s. Phương trình hypebol mô tả quỹ đạo chuyển động của con tàu là:

Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm $A\left( {2;\sqrt 3 } \right)$ và tỉ số của độ dài trục lớn với tiêu cự bằng $\frac{2}{{\sqrt 3 }}$.

Tìm phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng 6 và trục lớn bằng 10.