Cho đường conic có phương trình $\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1$ Độ dài các trục, toạ độ tiêu điểm, tiêu cự, tâm sai của các đường conic đó lần lượt là:

Trong mặt phẳng, xét đường hypebol (H) là tập hợp các điểm M sao cho |MF₁ – MF₂| = 2a, ở đó F₁F₂ = 2c với c > a > 0. Ta chọn hệ trục toạ độ Oxy có gốc là trung điểm của đoạn thẳng F₁F₂. Trục Oy là đường trung trực của F₁F₂ và F₂ nằm trên tia Ox (Hình 16). Khi đó F₁(c; 0), F₂(c; 0) là các tiêu điểm của (H).

Với mỗi điểm M(x; y) thuộc đường hypebol (H). Tính MF₂² theo x, y ta được:

Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua 3 điểm $A(0 ; 4), B(2 ; 4), C(4 ; 0)$

Phương trình chính tắc của parabol (P) có đường chuẩn ∆: x + 1 = 0.

Tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, độ dài trục lớn và trục nhỏ của elip $\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1$

Elip $(E): \frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{6}=1$ có một tiêu điểm là: 

Cho elip $\left( E \right):{x^2} + 4{y^2} = 1$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Elip $(E): \frac{x^{2}}{16}+y^{2}=4$ có tổng độ dài trục lớn và trục bé bằng:

Lập phương trình chính tắc của hypebol (H) biết (H) có đỉnh A₂(3;0) và đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở là: $(C):{x^2} + {y^2} = 16$

Phương trình chính tắc của elip thỏa mãn độ dài trục lớn 20, tiêu cự 12:

Cho elip (E) : $\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\left( {0 < b < a} \right)$. Tính tỉ số $\dfrac{c}{a}$ biết khoảng cách giữa đỉnh trên trục nhỏ và đỉnh trên trục lớn bằng tiêu cự.

Cho đường tròn có phương trình $x^{2}+y^{2}+5 x-4 y+4=0$ . Bán kính của đường tròn là: 

Quan sát Hình 22a, Hình 22b, Hình 22c, tỉ số khoảng cách từ một điểm M nằm trên mỗi đường conic đến tiêu điểm của nó và khoảng cách từ điểm M đến đường chuẩn tương ứng với tiêu điểm đó lần lượt theo a, b, c là:

Tìm bán kính đường tròn đi qua 3 điểm $A(0 ; 4), B(3 ; 4), C(3 ; 0)$

Cho elip $\text { (E) }: \frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1 \text { . }$. Khoảng cách giữa hai đường chuẩn của elip là 

Tìm tọa độ giao điểm của đường tròn $\text { (C): } x^{2}+y^{2}-2 x-2 y+1=0$ và đường thẳng $\Delta:\left\{\begin{array}{l} x=1+t \\ y=2+2 t \end{array}\right.$?

Phương trình chính tắc của parabol có tiêu điểm $\left( {2;0} \right)$ là: 

Tìm phương trình chính tắc của elip nếu trục lớn gấp đôi trục bé và có tiêu cự bằng $4\sqrt 3$.

Lập phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 26 và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng $\frac{12}{13}$?

Một elip có diện tích hình chữ nhật cơ sở là 80, độ dài tiêu cự là 6 . Tâm sai của elip đó là 

Lập phương trình chính tắc của elip có độ dài trục nhỏ bằng 12 và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng $\frac{4}{5}$.