Elip \(\left( E \right):\dfrac{{{x^2}}}{{100}} + \dfrac{{{y^2}}}{{64}} = 1\) có độ dài trục bé bằng bao nhiêu?

Cho  hypebol (H) (Hình 15). Phương trình hai đường thẳng PR và QS lần lượt là:

Tọa độ tiêu điểm, phương trình đường chuẩn của parabol y² = x:

Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm \(A\left( {2;\sqrt 3 } \right)\) và tỉ số của độ dài trục lớn với tiêu cự bằng \(\frac{2}{{\sqrt 3 }}\).

Cho elip (E) có phương trình chính tắc \( \frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\). Trong các điểm có tọa độ sau đây điểm nào là tiêu điểm của elip (E)?

Cho đường conic có phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\) Độ dài các trục, toạ độ tiêu điểm, tiêu cự, tâm sai của các đường conic đó lần lượt là:

Cho đường tròn có phương trình \(x^{2}+y^{2}+5 x-4 y+4=0\) . Bán kính của đường tròn là: 

Phương trình chính tắc của elip có hai tiêu điểm \(F_{1}(-2 ; 0), F_{2}(2 ; 0)\) và đi qua điểm M (2;3) là: 

Phương trình chính tắc của Elip có đỉnh (-3;0) và một tiêu điểm là (1;0) là 

Phương trình chính tắc của parabol thỏa mãn điều kiện tiêu điểm (4; 0):

Cho elip (E) có hai tiêu điểm là F₁, F₂ và có độ dài trục lớn bằng 2a. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Elip đi qua các điểm A(0;1) và \(N\left( {1;\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\) có phương trình chính tắc là:

Tìm phương trình chính tắc của elip, biết elip có tiêu cự bằng 6 và đi qua A(5;0).

Phương trình nào bên dưới đây là phương trình chính tắc của đường hypebol?

Lập phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 26 và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng \(\frac{{12}}{{13}}\). 

Đường tròn nào sau đây tiếp xúc với trục Ox ?

Elip có một tiêu điểm \(F\left( { - 2;0} \right)\) và tích độ dài trục lớn với trục bé bằng \(12\sqrt 5 \). Phương trình chính tắc của elip là:

Cho hypebol \( (H):\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1(b > a > 0)\). Cho k là một số thực dương. Xét các đường thẳng \( ({d_1}):y = kx;({d_2}):y = \frac{{ - 1}}{k}x\)x đều cắt (H) tại 2 điểm phân biệt. Gọi A và C lần lượt là giao điểm của d₁ với (H) (A nằm trong góc phần tư thứ nhất). Gọi B và D lần lượt là giao điểm của d₂ với (H) (B nằm trong góc phần tư thứ hai). Tìm k sao cho hình thoi ABCD có diện tích nhỏ nhất.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm C(2;0) và elip (E) :  \(\dfrac{{{x^2}}}{4} + \dfrac{{{y^2}}}{1} = 1\).  Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều.

Tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, độ dài trục lớn và trục nhỏ của elip \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\)

Elip có độ dài trục lớn là 10 và có một tiêu điểm \(F\left( { - 3;0} \right)\). Phương trình chính tắc của elip là: