Tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, độ dài trục thực và trục ảo của các hypebol \(\frac{{{x^2}}}{{64}} - \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\):
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiXét phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{64}} - \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{{8^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{6^2}}} = 1\) có a = 8, b = 6
Ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}} {{a^2}\; + {\rm{ }}{b^2}\; = {\rm{ }}{c^2}}\\ { \Leftrightarrow {\rm{ }}{c^2}\; = {\rm{ }}{a^2}\; + {\rm{ }}{b^2}\; = {\rm{ }}{8^2}\; + {\rm{ }}{6^2}\; = {\rm{ }}64{\rm{ }} + {\rm{ }}36{\rm{ }} = {\rm{ }}100}\\ { \Leftrightarrow {\rm{ }}c{\rm{ }} = {\rm{ }}10} \end{array}\)
Khi đó:
Tọa độ các tiêu điểm F1(-10; 0) và F2(10; 0) tọa độ các đỉnh A1(-8; 0), A2(8; 0).
Độ dài trục thực là 2a = 2.8 = 16, độ dài trục ảo là 2b = 2.6 = 12.
Câu hỏi liên quan
-
Elip \(\left( E \right):4{x^2} + 16{y^2} = 1\) có độ dài trục lớn bằng:
-
Các vật liệu xây dựng đều có hệ số dãn nở. Vì thế, khi đặt dầm cầu, người ta thường đặt cố định một đầu dầm, đầu còn lại đặt trên một con lăn có thể di động được nhằm giải quyết sự dãn nở của vật liệu. Hình 21 minh hoạ một dầm cầu được đặt ở hai bờ kênh, giới hạn bởi hai cung parabol có cùng trục đối xúmg. Người ta thiết kế các thanh giằng nối hai cung parabol đó sao cho các thanh giằng theo phương thẳng đứng cách đều nhau và cách đều hai đầu dầm.
.png)
Tính tổng độ dài của các thanh giằng theo phương thẳng đứng.
-
Elip (E) có độ dài trục bé bằng tiêu cự. Tỉ số e của tiêu cự với độ dài trục lớn của (E) bằng:
-
Elip có hai đỉnh là (-3;0) ;( 3;0 ) và có hai tiêu điểm là (-1;0 ); (1;0 ). Phương trình chính tắc của elip là:
-
Cho hypebol (H): \( \frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\). Tìm phương trình đường chéo của hình chữ nhật tâm O có 4 đỉnh thuộc (H) sao cho hệ số góc các đường chéo là số nguyên.
-
Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm \(A(2 ; \sqrt{3})\) và tỉ số của độ dài trục lớn với tiêu cự bằng \(\frac{2}{\sqrt{3}} .\)
-
Elip đi qua các điểm A(0;1) và \(N\left( {1;\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\) có phương trình chính tắc là:
-
Đường nào dưới đây là phương trình đường chuẩn của elip \(\frac{x^{2}}{20}+\frac{y^{2}}{15}=1 ?\)
-
Với những giá trị nào của m thì đường thẳng \( \Delta: 3 x+4 y+3=0\) tiếp xúc với đường tròn \(\text { (C): }(x-m)^{2}+y^{2}=9\)
-
Đường elip \((E): \frac{x^{2}}{6}+\frac{y^{2}}{2}=1\) có tiêu cự bằng?
-
Cho elip chính tắc (E) có tiêu điểm F1(4;0) ) và một đỉnh là A(5;0). Phương trình chính tắc của elip (E) là:
-
Cho hypebol \(\left( H \right)\) có phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{36}} - \frac{{{y^2}}}{{13}} = 1\). Tiêu cực của hypebol là:
-
Trong mặt phẳng Oxy , viết phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) đi qua \(M\left(\frac{3}{\sqrt{5}} ; \frac{4}{\sqrt{5}}\right)\)và M nhìn hai tiêu điểm \(F_{1}, F_{2}\) dưới một góc vuông.
-
Viết phương trình chính tắc của đường elip (E) biết (E) có độ dài trục lớn bằng 8 và tâm sai \(e = {{\sqrt 3 } \over 2}\)
-
Hoạt động 7 trang 53 Chuyên đề Toán 10: Cho hypebol (H) có phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)với a > 0, b > 0. Xét đường thẳng \({\Delta _1}:x = - \frac{a}{e}\)
.png)
Với mỗi điểm M (x0; y0) ∈ (H) (Hình 17), tính:
a) Khoảng cách d (M, Δ1) từ điểm M(x0; y0) đến đường thẳng Δ1.
-
Tọa độ tiêu điểm, phương trình đường chuẩn của parabol y2 = 12x
-
Phương trình chính tắc của (E) có độ dài trục lớn 2a=10 và tiêu cự 2c=6 là:
-
Đường tròn nào dưới đây đi qua điểm A(4;-2)?
-
Phương trình đã cho nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường parabol?
-
Một đường tròn có tâm I(1;3) tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta: 3 x+4 y=\) . Hỏi bán kính đường tròn bằng bao nhiêu ?
