Elip đi qua các điểm A(0;1) và $N\left( {1;\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)$ có phương trình chính tắc là:

Tìm phương trình chính tắc của elip nếu trục lớn gấp đôi trục bé và có tiêu cự bằng $4\sqrt 3$.

Một đường tròn có tâm I(1;3) tiếp xúc với đường thẳng $\Delta: 3 x+4 y=$ . Hỏi bán kính đường tròn bằng bao nhiêu ? 

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ta xét parabol (P) có phương trình chính tắc y² = 2px (p > 0) (Hình 19).

Cho điểm M(x; y) nằm trên parabol (P). Gọi M1 là điểm đối xứng của M qua trục Ox.  Xác định điểm M₁

Cho elip $\text { (E) }: \frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1 \text { . }$. Khoảng cách giữa hai đường chuẩn của elip là 

Một cái cầu có dây cáp treo hình parabol, cầu dài 100m và được nâng đỡ bởi những thanh thẳng đứng treo từ cáp xuống, thanh dài nhất là 30m, thanh ngắn nhất là 6m (Hình 18). Tính chiều dài của thanh cách điểm giữa cầu 18m.

Tìm phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng 6 và trục lớn bằng 10. 

Cho elip (E) : $\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\left( {0 < b < a} \right)$. Tính tỉ số $\dfrac{c}{a}$ biết khoảng cách giữa đỉnh trên trục nhỏ và đỉnh trên trục lớn bằng tiêu cự.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình chính tắc của elip biết một đỉnh là$A_{1}(-5 ; 0)$ và
một tiêu điểm là $F_{2}(2 ; 0)$

Tìm để m  $C_{m}: x^{2}+y^{2}+4 m x-2 m y+2 m+3=0$  là phương trình đường tròn.

Viết phương trình chính tắc của hypebol, biết độ dài trục ảo bằng 6 và tâm sai bằng $\frac{5}{4}$?

Phương trình chính tắc của parabol (P) có đường chuẩn ∆: x + 1 = 0.

Cho elip (E) có độ dài trục lớn gấp hai lần độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng 6 . Viết phương trình của (E)? 

Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua 3 điểm $A(0 ; 4), B(2 ; 4), C(4 ; 0)$

Elip có độ dài trục nhỏ là $4 \sqrt{6}$ và có một tiêu điểm F (5;0). Phương trình chính tắc của elip là: 

Cho hypebol (H): $4x^2 - y^2 = 4$, độ dài của trục thực và trục ảo của (H) lần lượt là:

Cho elip (E) có phương trình $16 x^{2}+25 y^{2}=400$ . Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau? 

Một elip có trục lớn bằng 26, tâm sai $e=\frac{12}{13}$. Trục nhỏ của elip có độ dài bằng bao nhiêu? 

Cho đường tròn có phương trình $x^{2}+y^{2}+5 x-4 y+4=0$ . Bán kính của đường tròn là: 

Tọa độ các tiêu điểm của  phương trình chính tắc  $\frac{{{x^2}}}{{{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^2}}} = 1$ là:

Cho hình vẽ các hypebol sau, hình nào của hypebol $\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{3} = 1$