Elip đi qua các điểm A(0;1) và $N\left( {1;\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)$ có phương trình chính tắc là:

Một nhà vòm chứa máy bay có mặt cắt hình nửa elip cao 8m, rộng 20m (Hình 16). Chọn hệ tọa độ thích hợp. Khoảng cách theo phương thẳng đứng từ một điểm cách chân tường 5m lên nóc nhà vòm là:

Phương trình chính tắc của parabol thỏa mãn khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn bằng 8:

Cho elip (E):  $\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1$. Tìm toạ độ điểm M ∈ (E) sao cho độ dài F₂M lớn nhất, biết F₂ là một tiêu điểm có hoành độ dương của (E).

Elip $\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1$. Tỉ số f của độ dài trục lớn và tiêu cự của elip bằng:

Cho đường tròn có phương trình $x^{2}+y^{2}+5 x-4 y+4=0$ . Tâm của đường tròn có tọa độ là 

Elip $\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1$ có tiêu cự bằng:

Lập phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 26 và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng $\frac{{12}}{{13}}$. 

Một đường tròn có tâm I(1;3) tiếp xúc với đường thẳng $\Delta: 3 x+4 y=$ . Hỏi bán kính đường tròn bằng bao nhiêu ? 

Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng $\Delta: x-2 y+3=0$ và đường tròn $(C): x^{2}+y^{2}-2 x-4 y=0$

Một đường hầm có mặt cắt hình nửa elip cao 4m và 10m. Phương trình chính tắc của elip đó là:

Cho elip $\text { (E) }: \frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1 \text { . }$. Khoảng cách giữa hai đường chuẩn của elip là 

Elip với độ dài hai trục là 20 và 12 có phương trình chính tắc là: 

Đường elip $\frac{{{x^2}}}{{40}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1$ có hai tiêu điểm là: 

Các vật liệu xây dựng đều có hệ số dãn nở. Vì thế, khi đặt dầm cầu, người ta thường đặt cố định một đầu dầm, đầu còn lại đặt trên một con lăn có thể di động được nhằm giải quyết sự dãn nở của vật liệu. Hình 21 minh hoạ một dầm cầu được đặt ở hai bờ kênh, giới hạn bởi hai cung parabol có cùng trục đối xúmg. Người ta thiết kế các thanh giằng nối hai cung parabol đó sao cho các thanh giằng theo phương thẳng đứng cách đều nhau và cách đều hai đầu dầm.

Tính tổng độ dài của các thanh giằng theo phương thẳng đứng.

Một elip (E) có khoảng cách giữa hai đỉnh kế tiếp nhau gấp $\frac{3}{2}$ lần tiêu cự của nó. Tỉ số e của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng?
 

Đường tròn nào sau đây tiếp xúc với trục Ox ?

Lập phương trình chính tắc của elip biết tỉ số giữa độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng $\sqrt{2}$, tổng bình phương độ dài trục lớn và tiêu cự bằng 64  

Tọa độ các tiêu điểm của  phương trình chính tắc  $\frac{{{x^2}}}{{{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^2}}} = 1$ là:

Tọa độ tâm và bán kính đường tròn có phương trình $x^{2}+y^{2}-2 x-2 y-2=0$?

Elip $(E): \frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1$ có độ dài trục lớn bằng: