Elip đi qua các điểm A(0;1) và \(N\left( {1;\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\) có phương trình chính tắc là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi phương trình chính tắc của Elip là \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1,\) với a > b > 0
Elip đi qua điểm A(0;1) suy ra \(\frac{{{0^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{1^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow {b^2} = 1.\)
Elip đi qua điểm \(N\left( {1;\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\) suy ra \(\frac{{{1^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow \frac{1}{{{a^2}}} = 1 - \frac{3}{4}.\frac{1}{{{b^2}}} \Leftrightarrow {a^2} = 4.\)
Vậy phương trình cần tìm là \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1.\)
Câu hỏi liên quan
-
Tìm phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng 6 và trục lớn bằng 10.
-
Tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, độ dài trục thực và trục ảo của các hypebol x2 – 16y2 = 16
-
Tọa độ các tiêu điểm của phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{{3^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{6^2}}} = 1\)
-
\(\text { Elip }(E): \frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1 \text { có tâm sai bằng bao nhiêu? }\)
-
Trong mặt phẳng Oxy , viết phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) đi qua \(M\left(\frac{3}{\sqrt{5}} ; \frac{4}{\sqrt{5}}\right)\)và M nhìn hai tiêu điểm \(F_{1}, F_{2}\) dưới một góc vuông.
-
Tìm tọa độ giao điểm của đường tròn \(\text { (C): } x^{2}+y^{2}-2 x-2 y+1=0\) và đường thẳng \(\Delta:\left\{\begin{array}{l} x=1+t \\ y=2+2 t \end{array}\right.\)?
-
Cho elip \(\left( E \right):\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, độ dài trục lớn và trục nhỏ của elip \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\)
-
Elip có độ dài trục lớn là 10 và có một tiêu điểm F (-3;0). Phương trình chính tắc của elip là:
-
Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết trục lớn 2a=8, trục bé 2b=6.
-
Elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\). Tỉ số f của độ dài trục lớn và tiêu cự của elip bằng:
-
Một đường tròn có tâm I(1;3) tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta: 3 x+4 y=\) . Hỏi bán kính đường tròn bằng bao nhiêu ?
-
Elip \(\left( E \right):{x^2} + 5{y^2} = 25\) có độ dài trục lớn bằng:
-
Elip đi qua các điểm M(0;3) và \(N(3;-\frac{12}5)\) có phương trình chính tắc là:
-
Elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{8} = 1\). Tỉ số k của tiêu cự và độ dài trục bé của elip bằng:
-
Đường elip \(\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{7}=1\) có tiêu cự bằng
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ta xét parabol (P) có phương trình chính tắc y2 = 2px (p > 0) (Hình 19).
.png)
Toạ độ tiêu điểm F của parabol (P) bằng:
-
Elip \((E): \frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1\) có tiêu cự bằng:
-
Phương trình chính tắc của elip thỏa mãn đỉnh (5; 0), (0; 4)
-
Phương trình chính tắc của Elip có đỉnh (-3;0) và một tiêu điểm là (1;0) là
