Một đường hầm có mặt cắt hình nửa elip cao 4m và 10m. Phương trình chính tắc của elip đó là:

Trong mặt phẳng, xét đường hypebol (H) là tập hợp các điểm M sao cho |MF₁ – MF₂| = 2a, ở đó F₁F₂ = 2c với c > a > 0. Ta chọn hệ trục toạ độ Oxy có gốc là trung điểm của đoạn thẳng F₁F₂. Trục Oy là đường trung trực của F₁F₂ và F₂ nằm trên tia Ox (Hình 16). Khi đó F₁(c; 0), F₂(c; 0) là các tiêu điểm của (H).

Với mỗi điểm M(x; y) thuộc đường hypebol (H). Tính MF₁² theo x, y ta được:

Elip $\left( E \right):{x^2} + 5{y^2} = 25$ có độ dài trục lớn bằng:

Cho elip $\left( E \right):\,\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1$. Khẳng định nào sau đây ĐÚNG?

Tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, độ dài trục thực và trục ảo của các hypebol $\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1$ lần lượt là:

Tìm phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng 6 và trục lớn bằng 10. 

Trong hệ trục Oxy, cho Elip (E) có các tiêu điểm $F_{1}(-4 ; 0), F_{2}(4 ; 0)$ và một điểm M nằm trên (E) . Biết rằng chu vi của tam giác $M F_{1} F_{2}$ bằng 18. Xác định tâm sai e của (E). 

Lấy một tấm bìa, trên đó đánh dấu hai điểm F₁ và F₂. Lấy một cây thước thẳng với mép thước AB có chiều dài d và một đoạn dây không đàn hồi có chiều dài l sao cho d – l = 2a nhỏ hơn khoảng cách F₁F₂ (Hình 6a). Đính một đầu dây vào đầu A của thước, dùng đinh ghim đầu dây còn lại vào điểm F₂. Đặt thước sao cho đầu B của thước trùng với điểm F₁ và đoạn thẳng BA có thể quay quanh F₁. Tựa đầu bút chì M vào đoạn dây, di chuyển điểm M trên tấm bìa và giữ sao cho dây luôn căng, đoạn AM ép sát vào thước, khi đó M sẽ vạch ra trên tấm bìa một đường (H) (xem Hình 6b). Khi M di động, ta luôn có:

Đường Elip $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{7}=1$có tiêu cự bằng:

Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng $\Delta: x-2 y+3=0$ và đường tròn $(C): x^{2}+y^{2}-2 x-4 y=0$

Cho elip $\left( E \right):4{x^2} + 9{y^2} = 36$. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.

Cho elip $\left( E \right):{x^2} + 4{y^2} = 1$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Lập phương trình chính tắc của elip, biết elip đi qua hai điểm A(7;0) và B(0;3).

Tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, độ dài trục lớn và trục nhỏ của elip $\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1$

Lập phương trình chính tắc của elip biết độ dài trục lớn hơn độ dài trục nhỏ 4 đơn vị, độ dài trục nhỏ hơn độ dài tiêu cự 4 đơn vị.

Viết phương trình chính tắc của elip biết tiêu điểm ${F_1}( - 6;0)$ và tỉ số $\dfrac{c}{a}$ bằng $\dfrac{2}{3}$.

Sao Diêm Vương chuyển động xung quanh Mặt Trời theo quỹ đạo là một đường elip có một trong hai tiêu điểm là tâm của Mặt Trời. Biết elip này có bán trục lớn a ≈ 5,906 . 106 km và tâm sai e ≈ 0,249. (Nguồn: https://vi.wikipedia.org) Tìm khoảng cách nhỏ nhất (gần đúng) giữa Sao Diêm Vương và Mặt Trời.

Với những giá trị nào của m thì đường thẳng $\Delta: 3 x+4 y+3=0$ tiếp xúc với đường tròn $\text { (C): }(x-m)^{2}+y^{2}=9$

Cho hình vẽ các hypebol sau, hình nào của hypebol $\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{3} = 1$

Cho elip  chính tắc (E) có tiêu điểm F₁(4;0) ) và một đỉnh là A(5;0). Phương trình chính tắc của elip (E) là:

Cặp đường thẳng nào dưới đây là các đường chuẩn của hypebol $\frac{x^{2}}{q^{2}}-\frac{y^{2}}{p^{2}}=1 ?$