Elip \(\left( E \right):{x^2} + 5{y^2} = 25\) có độ dài trục lớn bằng:

Tìm phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng 6 và trục lớn bằng 10.

Cho hypebol \( (H):{\mkern 1mu} \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\). Lập công thức tính góc phi tạo bởi 2 đường tiệm cận của (H).

Lập phương trình chính tắc của elip có độ dài trục nhỏ bằng 12 và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng \(\frac{4}{5}\).

Lập phương trình chính tắc của hypebol (H) biết (H) có tâm sai \( e = \frac{5}{3}\) và diện tích của hình chữ nhật cơ sở là 48 đơn vị diện tích.

Phương trình chính tắc của parabol thỏa mãn đường chuẩn có phương trình \(x = - \frac{1}{6}\)

Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm \(A\left( {2;\sqrt 3 } \right)\) và tỉ số của độ dài trục lớn với tiêu cự bằng \(\frac{2}{{\sqrt 3 }}\).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm C(2;0) và elip (E) :  \(\dfrac{{{x^2}}}{4} + \dfrac{{{y^2}}}{1} = 1\).  Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều.

Phương trình đã cho nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường parabol? 

Tâm sai của elip \(\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{7}=1\) bằng 

Cho elip (E) có hai tiêu điểm là F₁, F₂ và có độ dài trục lớn bằng 2a. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Ông Hoàng có một mảnh vườn hình Elip có chiều dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 60m và 30m . Ông chia mảnh vườn ra làm hai nửa bằng một đường tròn tiếp xúc trong với Elip để làm mục đích sử dụng khác nhau (xem hình vẽ). Nửa bên trong đường tròn ông trồng cây lâu năm, nửa bên ngoài
đường tròn ông trồng hoa màu. Tính tỉ số diện tích T giữa phần trồng cây lâu năm so với diện tích
trồng hoa màu. Biết diện tích hình Elip được tính theo công thức \(S=\pi a b\) , với a, b lần lượt là nửa
độ dài trục lớn và nửa độ dài trục nhỏ. Biết độ rộng của đường Elip là không đáng kể.

Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó có tiêu cự bằng 2 và trục lớn bằng 10?

Phương trình chính tắc của đường conic (C₂): 16x² – 4y² = 144

Elip \((E): \frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{6}=1\) có một tiêu điểm là: 

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta xét hypebol (H) có phương trình chính tắc là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), trong đó a > 0, b > 0 (Hình 14).

Cho điểm M(x; y) nằm trên hypebol (H). Gọi M1, M2, M3 lần lượt là điểm đối xứng của M qua trục Ox, trục Oy và gốc O. Vị trí các điểm M1, M2, M3 so với hypebol (H)

Elip có độ dài trục lớn là 10 và có một tiêu điểm F (-3;0). Phương trình chính tắc của elip là: 

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta xét hypebol (H) có phương trình chính tắc là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), trong đó a > 0, b > 0 (Hình 13).

Tìm toạ độ hai tiêu điểm F1, F2 của hypebol (H)

Tọa độ tiêu điểm, phương trình đường chuẩn của parabol y² = x:

Cặp điểm nào là các tiêu điểm của elip \((E): \frac{x^{2}}{5}+\frac{y^{2}}{4}=1 ?\)

Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của hypebol \(\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{9}=1 ?\)