Lập phương trình chính tắc của elip có độ dài trục nhỏ bằng 12 và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng \(\frac{4}{5}\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\text { Gọi phương trình chính tắc của elip là }(E): \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1 \text { , với } a>b>0 \text { . }\)
\(\text { Độ dài trục } n \text { hỏ của elip là } 12 \text { suy ra } 2 b=12 \Leftrightarrow b=6 \text { . }\)
\(\text { Tiêu cự của elip là } 2 c, \text { độ dài trục lớn là } 2 a \text { suy ra tì số } \frac{c}{a}=\frac{4}{5} \Leftrightarrow c=\frac{4}{5} a \text { . }\)
\(\begin{aligned} &\text { Mặt khác } a^{2}-b^{2}=c^{2} \Leftrightarrow a^{2}-6^{2}=\frac{16}{25} a^{2} \Leftrightarrow \frac{9}{25} a^{2}=36 \Leftrightarrow a^{2}=100 \text { . }\\ &\text { Vậy phương trình cần tìm là }(E): \frac{x^{2}}{100}+\frac{y^{2}}{36}=1 . \end{aligned}\)
Câu hỏi liên quan
-
Phương trình chính tắc của elip trong Hình 4 là:
-
Phương trình chính tắc của parabol thỏa mãn điều kiện tiêu điểm (4; 0):
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol \(\left( H \right):\frac{{{x^2}}}{{64}} - \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\). Lập phương trình chính tắc của elip (E), biết rằng (E) có các tiêu điểm là các tiêu điểm của (H) và các đỉnh của hình chữ nhật cơ sở của (H) đều nằm trên (E).
-
Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng \(\Delta: x-2 y+3=0\) và đường tròn \((C): x^{2}+y^{2}-2 x-4 y=0\)
-
Elip \((E): \frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{6}=1\) có một tiêu điểm là:
-
Cho Elip có phương trình : \(9 x^{2}+25 y^{2}=225\) . Lúc đó hình chữ nhật cơ sở có diện tích bằng
-
Hoạt động 7 trang 53 Chuyên đề Toán 10: Cho hypebol (H) có phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)với a > 0, b > 0. Xét đường thẳng \({\Delta _1}:x = - \frac{a}{e}\)
.png)
Với mỗi điểm M (x0; y0) ∈ (H) (Hình 17), tính:
a) Khoảng cách d (M, Δ1) từ điểm M(x0; y0) đến đường thẳng Δ1.
-
Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm A(6;0) và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng \(\frac{1}{2}\)
-
Cho đường tròn có phương trình \(x^{2}+y^{2}+5 x-4 y+4=0\) . Tâm của đường tròn có tọa độ là
-
Tìm các tiêu điểm và đường chuẩn của hypebol có phương trình chính tắc là \(\frac{{{x^2}}}{{11}} - \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1.\)
-
Elip \((E): \frac{x^{2}}{100}+\frac{y^{2}}{64}=1\) có độ dài trục bé bằng:
-
Cho hypebol có phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{144}} - \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1.\). Giả sử M là điểm thuộc hypebol có hoành độ là 15. Tìm độ dài các bán kính qua tiêu của điểm M.
-
Đường tròn nào sau đây tiếp xúc với trục Oy ?
-
Elip \(\left( E \right):\dfrac{{{x^2}}}{{25}} + \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1\) có độ dài trục lớn bằng bao nhiêu?
-
Cho elip ((E):x2 + 4y2 - 40 = 0. Chu vi hình chữ nhật cơ sở là:
-
Đường tròn \((x-a)^{2}+(v-b)^{2}=R^{2}\) cắt đường thẳng \(x+y-a-b=0\) theo một
dây cung có độ dài bằng bao nhiêu ? -
Trong mặt phẳng, xét đường hypebol (H) là tập hợp các điểm M sao cho |MF1 – MF2| = 2a, ở đó F1F2 = 2c với c > a > 0. Ta chọn hệ trục toạ độ Oxy có gốc là trung điểm của đoạn thẳng F1F2. Trục Oy là đường trung trực của F1F2 và F2 nằm trên tia Ox (Hình 16). Khi đó F1(c; 0), F2(c; 0) là các tiêu điểm của (H).
Với mỗi điểm M(x; y) thuộc đường hypebol (H). Tính MF22 theo x, y ta được:
-
Phương trình chính tắc của elip thỏa mãn đỉnh (5; 0), (0; 4)
-
Cho parabol có phương trình chính tắc y2 = 2x. Tìm tiêu điểm, phương trình đường chuẩn của parabol?
-
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta xét parabol (P) có phương trình chính tắc là y2 = 2px (p > 0) (Hình 20).
.png)
Độ dài đoạn thẳng MK; MF là:
