Cho elip ((E):x² + 4y² - 40 = 0. Chu vi hình chữ nhật cơ sở là:

Tọa độ các tiêu điểm của đường conic $\;({C_3}):\;x = \frac{1}{8}{y^2}$ và là:

Elip đi qua các điểm $A(0 ; 1) \text { và } N\left(1 ; \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$có phương trình chính tắc là: 

Hình 11 minh hoạ mặt cắt đứng của một căn phòng trong bảo tàng với mái vòm trần nhà của căn phòng đó có dạng một nửa đường elip. Chiều rộng của căn phòng là 16 m, chiều cao của tượng là 4 m, chiều cao của mái vòm là 3 m.

Một nguồn sáng được đặt tại tiêu điểm thứ nhất của elip. Cần đặt bức tượng ở vị tri có toạ độ nào để bức tượng sáng rõ nhất? Giả thiết rằng vòm trần phản xạ ánh sáng. Biết rằng, một tia sáng xuất phát từ một tiêu điểm của elip, sau khi phản xạ tại elip thi sẽ đi qua tiêu điểm còn lại.

Tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, độ dài trục lớn và trục nhỏ của elip $\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1$

Elip qua điểm $M\left( {2;\frac{5}{3}} \right)$ và có một tiêu điểm F(-2;0). Phương trình chính tắc của elip là:

Một đường tròn có tâm I (3;-2) tiếp xúc với đường thẳng $\Delta: x-5 y+1=0$ . Hỏi bán kính đường tròn bằng bao nhiêu? 

Elip có độ dài trục nhỏ là $4\sqrt 6$ và có một tiêu điểm F(5;0). Phương trình chính tắc của elip là:

Tìm phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng 6 và trục lớn bằng 10.

Một nhà vòm chứa máy bay có mặt cắt hình nửa elip cao 8m, rộng 20m (Hình 16). Chọn hệ tọa độ thích hợp. Khoảng cách theo phương thẳng đứng từ một điểm cách chân tường 5m lên nóc nhà vòm là:

Cho elip $\left( E \right):\,\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1$. Khẳng định nào sau đây ĐÚNG?

Quan sát Hình 22a, Hình 22b, Hình 22c, tỉ số khoảng cách từ một điểm M nằm trên mỗi đường conic đến tiêu điểm của nó và khoảng cách từ điểm M đến đường chuẩn tương ứng với tiêu điểm đó lần lượt theo a, b, c là:

Tọa độ các tiêu điểm của  phương trình chính tắc  $\frac{{{x^2}}}{{{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^2}}} = 1$ là:

Cho elip $\left( E \right):\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Elip $(E): \frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{12}=1$= có một đỉnh nằm trên trục bé là: 

Phương trình chính tắc của elip thỏa mãn độ dài trục lớn 16, độ dài trục nhỏ 12

Tọa độ tiêu điểm, phương trình đường chuẩn của parabol y² = x:

Cho elip (E) : $\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\left( {0 < b < a} \right)$. Tính tỉ số $\dfrac{c}{a}$ biết khoảng cách giữa đỉnh trên trục nhỏ và đỉnh trên trục lớn bằng tiêu cự.

Cho đường tròn có phương trình $x^{2}+y^{2}+5 x-4 y+4=0$ . Bán kính của đường tròn là: 

Lập phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 26 và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng $\frac{{12}}{{13}}$. 

Lập phương trình chính tắc của hypebol (H) biết (H) có tâm sai $e = \frac{5}{3}$ và diện tích của hình chữ nhật cơ sở là 48 đơn vị diện tích.