Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm A(6;0) và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng \(\frac{1}{2}\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\text { Gọi phương trình chính tắc của elip là }(E): \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1, \text { vói } a>b>0 \text { . }\)
\(\begin{aligned} &\text { Elip đi qua điểm } A(6 ; 0) \text { suy ra } \frac{6^{2}}{a^{2}}+\frac{0^{2}}{b^{2}}=1 \Leftrightarrow a^{2}=36 \text { . }\\ &\text { Tỉ số của tiêu cực với độ dài trục lớn bằng } \frac{1}{2} \text { suy ra } \frac{2 c}{2 a}=\frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{c}{a}=\frac{1}{2} \Leftrightarrow c^{2}=\frac{a^{2}}{4} \text { . } \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} &\text { Kết hợp với điều kiện } b^{2}=a^{2}-c^{2}, \text { ta được } b^{2}=a^{2}-\frac{a^{2}}{4}=\frac{3}{4} a^{2}=\frac{3}{4} \cdot 36=27 \text { . }\\ &\text { Vậy phương trình cần tìm là }(E): \frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{27}=1 . \end{aligned}\)
Câu hỏi liên quan
-
Tìm để m \(C_{m}: x^{2}+y^{2}+4 m x-2 m y+2 m+3=0\) là phương trình đường tròn.
-
Phương trình chính tắc của parabol có tiêu điểm là F2(5; 0) là:
-
Elip đi qua các điểm \(A(0 ; 1) \text { và } N\left(1 ; \frac{\sqrt{3}}{2}\right)\)có phương trình chính tắc là:
-
Phương trình chính tắc của đường conic (C2): 16x2 – 4y2 = 144
-
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta xét hypebol (H) có phương trình chính tắc là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), trong đó a > 0, b > 0 (Hình 14).
.png)
Cho điểm M(x; y) nằm trên hypebol (H). Gọi M1, M2, M3 lần lượt là điểm đối xứng của M qua trục Ox, trục Oy và gốc O. Vị trí các điểm M1, M2, M3 so với hypebol (H)
-
Ông Hoàng có một mảnh vườn hình Elip có chiều dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 60m và 30m . Ông chia mảnh vườn ra làm hai nửa bằng một đường tròn tiếp xúc trong với Elip để làm mục đích sử dụng khác nhau (xem hình vẽ). Nửa bên trong đường tròn ông trồng cây lâu năm, nửa bên ngoài
đường tròn ông trồng hoa màu. Tính tỉ số diện tích T giữa phần trồng cây lâu năm so với diện tích
trồng hoa màu. Biết diện tích hình Elip được tính theo công thức \(S=\pi a b\) , với a, b lần lượt là nửa
độ dài trục lớn và nửa độ dài trục nhỏ. Biết độ rộng của đường Elip là không đáng kể.
-
Elip \(\left( E \right):4{x^2} + 16{y^2} = 1\) có độ dài trục lớn bằng:
-
Cho Elip \(\frac{x^{2}}{5}+\frac{y^{2}}{4}=1\) . Tính tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn của Elip.
-
Elip có hai đỉnh là \(\left( { - 3;0} \right);\;\left( {3;0} \right)\) và có hai tiêu điểm là \(\left( { - 1;0} \right);\;\left( {1;0} \right)\). Phương trình chính tắc của elip là:
-
Elip \((E): \frac{x^{2}}{p^{2}}+\frac{y^{2}}{q^{2}}=1, \text { với } p>q>0\) có tiêu cự bằng:
-
Lập phương trình chính tắc của elip, biết elip đi qua hai điểm A(7;0) và B(3;0).
-
Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của elip?
-
Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm\(N\left(2 ;-\frac{5}{3}\right)\)và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng \(\frac{2}{3}\).
-
Elip có tổng độ dài hai trục bằng 18 và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng \(\frac{3}{5}\). Phương trình chính tắc của elip là:
-
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta xét hypebol (H) có phương trình chính tắc là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), trong đó a > 0, b > 0 (Hình 13).
.png)
Tìm toạ độ hai tiêu điểm F1, F2 của hypebol (H)
-
\(\text { Elip }(E): \frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{16}=1 \text { có tiêu cự bằng: }\)
-
Phương trình chính tắc của hypebol có tiêu cự 2c = 20 và độ dài trục thực 2a = 12
-
Lập phương trình chính tắc của Elip đi qua điểm B và có tâm sai \(e=\frac{\sqrt{5}}{3}\)
-
Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm \(A\left( {2;\sqrt 3 } \right)\) và tỉ số của độ dài trục lớn với tiêu cự bằng \(\frac{2}{{\sqrt 3 }}\).
-
Một elip có diện tích hình chữ nhật cơ sở là 80, độ dài tiêu cự là 6 . Tâm sai của elip đó là
