Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của elip?

Cho elip \((E):{{{x^2}} \over 9} + {{{y^2}} \over 1} = 1.\) Tìm trên (E) điểm M sao cho \(M{F_1} = 2M{F_2}\) , trong đó \({F_1},{F_2}\) lần lượt là các tiêu điểm của (E) nằm bên trái và bên phải trục tung.

Cho elip \(\text { (E) }: \frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1 \text { . }\). Khoảng cách giữa hai đường chuẩn của elip là 

Một chóa đèn pin có mặt cắt hình parabol với kích thước như trong Hình 21. Chọn hệ chục tọa độ Oxy sao cho gốc O là đỉnh của parabol và trục Ox đi qua tiêu điểm. Phương trình của parabol trong hệ tọa độ vừa chọn là:

Sao Diêm Vương chuyển động xung quanh Mặt Trời theo quỹ đạo là một đường elip có một trong hai tiêu điểm là tâm của Mặt Trời. Biết elip này có bán trục lớn a ≈ 5,906 . 106 km và tâm sai e ≈ 0,249. (Nguồn: https://vi.wikipedia.org) Tìm khoảng cách nhỏ nhất (gần đúng) giữa Sao Diêm Vương và Mặt Trời.

Lấy một tấm bìa, trên đó đánh dấu hai điểm F1 và F2. Lấy một cây thước thẳng với mép thước AB có chiều dài d và một đoạn dây không đàn hồi có chiều dài l sao cho d – l = 2a nhỏ hơn khoảng cách F1F2 (Hình 6a). Đính một đầu dây vào đầu A của thước nhưng đổi chỗ cố định đầu dây còn lại vào F1, đầu B của thước trùng với F2 sao cho đoạn thẳng BA có thể quay quanh F2 và làm tương tự như lần đầu để đầu bút chì M vẽ được một nhánh khác của đường H (Hình 6c). Tính MF2 – MF1

Xác định vị trí tương đối giữa 2 đường tròn \(\left(C_{1}\right): x^{2}+y^{2}=4\) và \(\left(C_{2}\right):(x+10)^{2}+(y-16)^{2}=1\)

Cho  hypebol (H) (Hình 15). Phương trình hai đường thẳng PR và QS lần lượt là:

Cho hypebol có phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{144}} - \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1.\). Giả sử M là điểm thuộc hypebol có hoành độ là 15. Tìm độ dài các bán kính qua tiêu của điểm M.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta xét hypebol (H) có phương trình chính tắc là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), trong đó a > 0, b > 0 (Hình 13).

Hypebol (H) cắt trục Ox tại các điểm A₁, A₂. Tìm độ dài các đoạn thẳng OA₁ và OA₂

Đường tròn \(x^{2}+y^{2}-2 x+10 y+1=0\) đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây ? 

Elip có tổng độ dài hai trục bằng 10 và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng \(\frac{\sqrt5}3\). Phương trình chính tắc của elip là:

Elip \(\left( E \right):4{x^2} + 16{y^2} = 1\) có độ dài trục lớn bằng:

Tọa độ tâm và bán kính R đường tròn có phương trình \((x-2)^{2}+(y+3)^{2}=25\)

Đường tròn nào sau đây tiếp xúc với trục Ox ?

Cho hypebol \(\left( H \right)\) có phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{36}} - \frac{{{y^2}}}{{13}} = 1\). Tiêu cực của hypebol là: 

Cho (E) có hai tiêu điểm F₁( - 4;0),F₂ (4;0) và điểm (M ) thuộc ( E ). Biết chu vi tam giác MF₁F₂ bằng 18. Khi đó tâm sai của (E)  bằng

Elip qua điểm \(M\left(2 ; \frac{5}{3}\right)\)và có một tiêu điểm F (-2;0) . Phương trình chính tắc của elip là: 

Cặp điểm nào là các tiêu điểm của elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{5} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\)?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol có phương trình chính tắc y² = 8x. Xác định tọa độ tiêu điểm và phương trình đường chuẩn của parabol.

Phương trình chính tắc của parabol đi qua điểm A(4; 9):