Phương trình chính tắc của parabol thỏa mãn điều kiện tiêu điểm (4; 0):

Một elip (E) có trục lớn dài gấp 3 lần trục nhỏ. Tỉ số e của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng:

Hoạt động 7 trang 53 Chuyên đề Toán 10: Cho hypebol (H) có phương trình chính tắc $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$với a > 0, b > 0. Xét đường thẳng ${\Delta _1}:x = - \frac{a}{e}$

Với mỗi điểm M (x₀; y₀) ∈ (H) (Hình 17), tính:

a) Khoảng cách d (M, Δ₁) từ điểm M(x₀; y₀) đến đường thẳng Δ₁.

Cho elip (E) có phương trình chính tắc $\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1$. Trong các điểm có tọa độ sau đây điểm nào là tiêu điểm của elip (E)?

Cho $\left( E \right):\dfrac{{{x^2}}}{{20}} + \dfrac{{{y^2}}}{{16}} = 1$. Một đường thẳng đi qua điểm A(2; 2) và song song với trục hoành cắt (E) tại hai điểm phân biệt M và N. Tính độ dài MN.

Cho elip $\left( E \right):4{x^2} + 9{y^2} = 36$. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.

Cho (E) có độ dài trục lớn bằng 26, tâm sai $e = \frac{{12}}{{13}}.$ Độ dài trục nhỏ của (E) bằng

Elip qua điểm $M\left( {2;\frac{5}{3}} \right)$ và có một tiêu điểm F(-2;0). Phương trình chính tắc của elip là:

Cho Elip có phương trình : $9 x^{2}+25 y^{2}=225$ . Lúc đó hình chữ nhật cơ sở có diện tích bằng 

Một chóa đèn pin có mặt cắt hình parabol với kích thước như trong Hình 21. Chọn hệ chục tọa độ Oxy sao cho gốc O là đỉnh của parabol và trục Ox đi qua tiêu điểm. Để đèn chiếu được xa phải đặt bóng đèn cách đỉnh của chóa đèn bao nhiêu xentimét?

Cho đường tròn có phương trình $x^{2}+y^{2}+5 x-4 y+4=0$ . Tâm của đường tròn có tọa độ là 

Với những giá trị nào của m thì đường thẳng $\Delta: 3 x+4 y+3=0$ tiếp xúc với đường tròn $\text { (C): }(x-m)^{2}+y^{2}=9$

Elip $(E): \frac{x^{2}}{100}+\frac{y^{2}}{64}=1$ có độ dài trục lớn bằng: 

Elip có tổng độ dài hai trục bằng 18 và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng $\frac35$. Phương trình chính tắc của elip là:

Phương trình chính tắc của hypebol thỏa mãn độ dài trục thực 8, độ dài trục ảo 6

Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua 3 điểm $A(0 ; 5), B(3 ; 4), C(4 ; 3)$

Phương trình của elip (E) có độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục nhỏ bằng 6 là:

Cho hypebol (H): $\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1$. Tìm phương trình đường chéo của hình chữ nhật tâm O có 4 đỉnh thuộc (H) sao cho hệ số góc các đường chéo là số nguyên.

Phương trình đã cho nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường parabol? 

Cho hypebol (H) có các tiêu điểm F₁ và F₂ và đặt F₁F₂ = 2c. Điểm M thuộc hypecbol (H) khi và chỉ khi |F₁M – F₂M| = 2a. Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho F₁(-c; 0) và F₂(c; 0). Xét điểm M(x; y). Tính F₁M và F₂M theo x, y và c

Elip $\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{{12}} = 1$ có một đỉnh nằm trên trục bé là: