Một elip (E) có trục lớn dài gấp 3 lần trục nhỏ. Tỉ số e của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng:

Một đường hầm có mặt cắt hình nửa elip cao 4m, rộng 10m (Hình 5). Phương trình chính tắc của elip đó là:

Tọa độ các tiêu điểm của đường conic \(\;({C_3}):\;x = \frac{1}{8}{y^2}\) và là:

Cho elip (E) : \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\left( {0 < b < a} \right)\). Tính tỉ số \(\dfrac{c}{a}\) biết trục lớn bằng ba lần trục nhỏ.

Elip đi qua các điểm \(M(0 ; 3) \text { và } N\left(3 ;-\frac{12}{5}\right)\) có phương trình chính tắc là: 

Cho điểm M(2;3) nằm trên đường elip (E) có phương trình chính tắc \( \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\). Trong các điểm sau đây điểm nào không nằm trên elip (E):

Viết phương trình chính tắc của đường elip (E) biết (E) có độ dài trục bé bằng 8 và tiêu cự bằng 4.

Đường tròn \(2 x^{2}+2 y^{2}-8 x+4 y-1=0\) điểm sau đây? có tâm là điểm nào trong các

Tìm phương trình chính tắc của elip, biết elip có tiêu cự bằng \(2\sqrt3\) và đi qua A(2;1).

Phương trình nào cho sau đây là phương trình chính tắc của hypebol? 

Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó có tiêu cự bằng 2 và trục lớn bằng 10?

Với những giá trị nào của m thì đường thẳng \(\Delta: 4 x+3 y+m=0\) tiếp xúc với đường tròn \((C): x^{2}+y^{2}-9=0\)

Cho \(\left( E \right):16{x^2} + 25{y^2} = 100\) và điểm M thuộc (E) có hoành độ bằng 2. Tổng khoảng cách từ M đến 2  tiêu điểm của (E) bằng

Cho hypebol (H) có các tiêu điểm F₁ và F₂ và đặt F₁F₂ = 2c. Điểm M thuộc hypecbol (H) khi và chỉ khi |F₁M – F₂M| = 2a. Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho F₁(-c; 0) và F₂(c; 0). Xét điểm M(x; y). Tính F₁M và F₂M theo x, y và c

Cặp đường thẳng nào là các đường tiệm cận của hypebol \(\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{25}=1 ?\)

Viết phương trình chính tắc của elip \((E)\) biết độ dài trục nhỏ bằng \(12\) và tiêu cự bằng \(16\).

Elip có một đỉnh là A(5;0) và có một tiêu điểm F₁(-4;0). Phương trình chính tắc của elip là: 

Phương trình chính tắc của Elip có đỉnh (-3;0) và một tiêu điểm là (1;0) là 

Cho hai điểm \(A\left( {0; - 2} \right)\) và \(B\left( {2;4} \right)\). Phương trình đường tròn tâm A đi qua điểm B là: 

Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua 3 điểm \(A(0 ; 4), B(2 ; 4), C(4 ; 0)\)

Đường tròn nào sau đây tiếp xúc với trục Oy ?