Cho \(\left( E \right):16{x^2} + 25{y^2} = 100\) và điểm M thuộc (E) có hoành độ bằng 2. Tổng khoảng cách từ M đến 2  tiêu điểm của (E) bằng

Cặp điểm nào là các tiêu điểm của elip \((E): \frac{x^{2}}{5}+\frac{y^{2}}{4}=1 ?\)

Tìm phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng 6 và trục lớn bằng 10.

Phương trình của elip (E) có độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục nhỏ bằng 6 là: 

\(\text { Cặp điểm nào là các tiêu điểm của hypebol } \frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{5}=1 \text { ? }\)

Phương trình chính tắc của elip \(\left( E \right)\) đi qua điểm \(M\left( {8;0} \right)\) và có tiêu cự bằng 6 là: 

Cho \(\left( E \right):\dfrac{{{x^2}}}{{20}} + \dfrac{{{y^2}}}{{16}} = 1\). Một đường thẳng đi qua điểm A(2; 2) và song song với trục hoành cắt (E) tại hai điểm phân biệt M và N. Tính độ dài MN.

Phương trình chính tắc của (E) có độ dài trục lớn bằng 6, tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn bằng \(\frac13\) là

Một đường hầm có mặt cắt hình nửa elip cao 4m, rộng 10m (Hình 5). Phương trình chính tắc của elip đó là:

Đường elip \((E): \frac{x^{2}}{6}+\frac{y^{2}}{2}=1\) có tiêu cự bằng?

Cho elip (E) : \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\left( {0 < b < a} \right)\). Tính tỉ số \(\dfrac{c}{a}\) biết khoảng cách giữa đỉnh trên trục nhỏ và đỉnh trên trục lớn bằng tiêu cự.

Phương trình chính tắc của parabol (P) có đường chuẩn ∆: x + 1 = 0.

Đường elip \(\frac{{{x^2}}}{{40}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\) có hai tiêu điểm là: 

Cho elip \(\left( E \right):\,\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\). Khẳng định nào sau đây ĐÚNG?

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta xét parabol (P) có phương trình chính tắc là y2 = 2px (p > 0) (Hình 20).

Độ dài đoạn thẳng MK; MF là:

Một cái cầu có dây cáp treo hình parabol, cầu dài 100m và được nâng đỡ bởi những thanh thẳng đứng treo từ cáp xuống, thanh dài nhất là 30m, thanh ngắn nhất là 6m (Hình 18). Tính chiều dài của thanh cách điểm giữa cầu 18m.

Phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bằng 8 , độ dài trục nhỏ bằng 6 là: 

Elip \((E): \frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1\) có tiêu cự bằng:

Phương trình nào bên dưới đây là phương trình chính tắc của đường hypebol?

Elip \(\left( E \right):\dfrac{{{x^2}}}{{25}} + \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1\) có độ dài trục lớn bằng bao nhiêu?

Để vẽ hypebol (H) bạn An đã thực hiện các bước như sau:

Vẽ hypebol (H) với a = 3, b = 4. (H) có các đỉnh là A₁(– 3; 0), A₂(3; 0).

Bước 1. Vẽ hình chữ nhật cơ sở có bốn cạnh thuộc bốn đường thẳng x = –3, x = 3, y = – 4, y = 4.

Bước 2. Vẽ hai đường chéo của hình chữ nhật cơ sở.

Tim một số điểm cụ thể thuộc hypebol, chẳng hạn ta thấy điểm\(M\left( {5;\frac{{16}}{3}} \right)\) thuộc (H). Do đó các điểm\({M_1}\left( {5; - \frac{{16}}{3}} \right),{M_2}\left( { - 5;\frac{{16}}{3}} \right),{M_3}\left( { - 5; - \frac{{16}}{3}} \right)\) thuộc (H).

Bước 3. Vẽ đường hypebol bên ngoài hình chữ nhật cơ sở; nhánh bên trái tiếp xúc với cạnh của hình chữ nhật cơ sở tại điểm A₁(– 3; 0) và đi qua M₂, M₃; nhánh bên phải tiếp xúc với cạnh của hình chữ nhật cơ sở tại điểm A₂(3; 0) và đi qua M, M₁. Vẽ các điểm thuộc hypebol càng xa gốc toạ độ thi càng sát với đường tiệm cận. Hypebol nhận gốc toạ độ là tâm đối xứng và hai trục toạ độ là hai trục đối xứng.

Bằng cách này, em hãy cho biết bạn An đã vẽ được  hypebol (H) có phương trình như thế nào?