Đường Elip $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{7}=1$có tiêu cự bằng:

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm $F\left( {0;\frac{1}{2}} \right)$,đường thẳng $\Delta :{\rm{ }}y{\rm{ }} + \frac{1}{2} = 0$ và điểm M(x; y). Hệ thức giữa x và y là:

Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua 3 điểm $A(0 ; 4), B(2 ; 4), C(4 ; 0)$

Phương trình nào bên dưới đây là phương trình chính tắc của đường hypebol?

Cho elip có phương trình chính tắc $\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{1}=1$ . Tính tâm sai của elip 

Tìm các tiêu điểm của $(E): \frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{1}=1$

Một đường hầm có mặt cắt hình nửa elip cao 4m, rộng 10m (Hình 5). Phương trình chính tắc của elip đó là:

Elip $(E): \frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1$. Tỉ số e của tiêu cự và độ dài trục lớn của elip bằng: 

Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của hypebol $\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{9}=1 ?$

Phương trình chính tắc của (E) có độ dài trục lớn 2a=10 và tiêu cự 2c=6 là: 

Tọa độ các tiêu điểm của  phương trình chính tắc $\frac{{{x^2}}}{{{3^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{6^2}}} = 1$

Cho (P) :  y² = 8x. Tìm toạ độ điểm M thuộc parabol (P), biết khoảng cách từ M đến tiêu điểm bằng 6?

Cho elip với $(E): \frac{x^{2}}{p^{2}}+\frac{y^{2}}{q^{2}}=1 \text { với } p>q>0$, khi đó tiêu cự của elip bằng

Cho elip $\text { (E) }: \frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1 \text { . }$. Khoảng cách giữa hai đường chuẩn của elip là 

Để cắt một bảng hiệu quảng cáo hình elip có trục lớn là 80 cm và trục nhỏ là 40 cm từ một tấm ván ép hình chữ nhật có kích thước 80 cm × 40 cm, người ta vẽ hình elip đó lên ván ép như hướng dẫn sau:

Chuẩn bị:

- Hai cái đinh, một vòng dây kín không đàn hồi, bút chì.

Thực hiện:

- Xác định vị trí (hai tiêu điểm của elip) và ghim hai cái đinh lên hai điểm đó trên tấm ván.

- Quàng vòng dây qua hai chiếc đinh và kéo căng tại một điểm M nào đó. Tựa đầu bút chì vào trong vòng dây tại điểm M rồi di chuyển sao cho dây luôn căng. Đầu bút chì vạch lên tấm bìa một đường elip. (xem minh họa trong Hình 15).

Phải ghim hai cái đinh cách các mép tấm ván ép bao nhiêu xentimét và lấy vòng dây có độ dài là bao nhiêu?

Hoạt động 7 trang 53 Chuyên đề Toán 10: Cho hypebol (H) có phương trình chính tắc $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$với a > 0, b > 0. Xét đường thẳng ${\Delta _1}:x = - \frac{a}{e}$

Với mỗi điểm M (x₀; y₀) ∈ (H) (Hình 17), tính:

a) Khoảng cách d (M, Δ₁) từ điểm M(x₀; y₀) đến đường thẳng Δ₁.

Đường Elip $\frac{x^{2}}{5}+\frac{y^{2}}{4}=1$ có tiêu cự bằng

Tìm phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng 6 và trục lớn bằng 10.

Phương trình chính tắc của elip có hai tiêu điểm $F_{1}(-2 ; 0), F_{2}(2 ; 0)$ và đi qua điểm M (2;3) là: 

Cho elip (E) có phương trình chính tắc $\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1$. Trong các điểm có tọa độ sau đây điểm nào là tiêu điểm của elip (E)?

Cho elip (E) : $\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\left( {0 < b < a} \right)$. Tính tỉ số $\dfrac{c}{a}$ biết trục lớn bằng ba lần trục nhỏ.