Đường Elip \(\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{7}=1\)có tiêu cự bằng:

Cho (E) có độ dài trục lớn bằng 26, tâm sai \(e = \frac{{12}}{{13}}.\) Độ dài trục nhỏ của (E) bằng

Đường tròn nào dưới đây đi qua điểm A(4;-2)?

Viết phương trình chính tắc của elip \((E)\) biết độ dài trục nhỏ bằng \(12\) và tiêu cự bằng \(16\).

Cho elip \(\left( E \right):\,\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\). Khẳng định nào sau đây ĐÚNG?

Lập phương trình chính tắc của elip, biết elip đi qua hai điểm A(7;0) và B(3;0). 

Elip qua điểm \(M\left(2 ; \frac{5}{3}\right)\)và có một tiêu điểm F (-2;0) . Phương trình chính tắc của elip là: 

Cho Elip \(\frac{x^{2}}{5}+\frac{y^{2}}{4}=1\) . Tính tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn của Elip. 

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip \((E): \frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1\) . Tiêu cự của (E) bằng 

Xác định vị trí tương đối giữa 2 đường tròn \(\left(C_{1}\right): x^{2}+y^{2}=4\) và \(\left(C_{2}\right):(x+10)^{2}+(y-16)^{2}=1\)

Để cắt một bảng hiệu quảng cáo hình elip có trục lớn là 80 cm và trục nhỏ là 40 cm từ một tấm ván ép hình chữ nhật có kích thước 80 cm × 40 cm, người ta vẽ hình elip đó lên ván ép như hướng dẫn sau:

Chuẩn bị:

- Hai cái đinh, một vòng dây kín không đàn hồi, bút chì.

Thực hiện:

- Xác định vị trí (hai tiêu điểm của elip) và ghim hai cái đinh lên hai điểm đó trên tấm ván.

- Quàng vòng dây qua hai chiếc đinh và kéo căng tại một điểm M nào đó. Tựa đầu bút chì vào trong vòng dây tại điểm M rồi di chuyển sao cho dây luôn căng. Đầu bút chì vạch lên tấm bìa một đường elip. (xem minh họa trong Hình 15).

Phải ghim hai cái đinh cách các mép tấm ván ép bao nhiêu xentimét và lấy vòng dây có độ dài là bao nhiêu?

Elip \((E): \frac{x^{2}}{p^{2}}+\frac{y^{2}}{q^{2}}=1, \text { với } p>q>0\) có tiêu cự bằng:

Tìm bán kính đường tròn đi qua 3 điểm \(A(0 ; 0), B(0 ; 6), C(8 ; 0)\)?

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta xét parabol (P) có phương trình chính tắc là y² = 2px (p > 0) (Hình 20).

So sánh khoảng cách MF từ điểm M đến tiêu điểm F và khoảng cách MK từ điểm M đến đường chuẩn Δ ta được kết luận:

Phương trình chính tắc của parabol thỏa mãn đi qua điểm (1; 4)

Một chóa đèn pin có mặt cắt hình parabol với kích thước như trong Hình 21. Chọn hệ chục tọa độ Oxy sao cho gốc O là đỉnh của parabol và trục Ox đi qua tiêu điểm. Phương trình của parabol trong hệ tọa độ vừa chọn là:

Lập phương trình chính tắc của Elip có tâm sai \(e=\frac{\sqrt{2}}{2}\) , khoảng cách giữa hai đường chuẩn là  \(8 \sqrt{2} \text { . }\)

Elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{{p^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{q^2}}} = 1\), với p > q > 0 có tiêu cự bằng:

Elip có tổng độ dài hai trục bằng 18 và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng \(\frac35\). Phương trình chính tắc của elip là:

Cho \(\left( E \right):\dfrac{{{x^2}}}{{20}} + \dfrac{{{y^2}}}{{16}} = 1\). Một đường thẳng đi qua điểm A(2; 2) và song song với trục hoành cắt (E) tại hai điểm phân biệt M và N. Tính độ dài MN.

Cho hypebol có phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{144}} - \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1.\). Giả sử M là điểm thuộc hypebol có hoành độ là 15. Tìm độ dài các bán kính qua tiêu của điểm M.