Phương trình chính tắc của elip có hai tiêu điểm \(F_{1}(-2 ; 0), F_{2}(2 ; 0)\) và đi qua điểm M (2;3) là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\text { Gọi phương trình chính tác của elip là }(E): \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1, \text { với } a>b>0 \text { . }\)
\(\begin{aligned} &\text { Elip có hai tiêu điểm là } F_{1}(-2 ; 0), F_{2}(2 ; 0) \Rightarrow c=2 \Leftrightarrow a^{2}=b^{2}+c^{2}=b^{2}+4\\ &\text { Elip đi qua điểm } M(2 ; 3) \text { suy ra } \frac{2^{2}}{a^{2}}+\frac{3^{2}}{b^{2}}=1 \Leftrightarrow \frac{4}{a^{2}}+\frac{9}{b^{2}}=1 \end{aligned}\)
\(\text { suy ra }\left\{\begin{array} { l } { a ^ { 2 } = b ^ { 2 } + 4 } \\ { \frac { 4 } { a ^ { 2 } } + \frac { 9 } { b ^ { 2 } } = 1 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l } { a ^ { 2 } = b ^ { 2 } + 4 } \\ { \frac { 4 } { b ^ { 2 } + 4 } + \frac { 9 } { b ^ { 2 } } = 1 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l } { a ^ { 2 } = b ^ { 2 } + 4 } \\ { b ^ { 4 } - 4 b ^ { 2 } - 3 6 = 0 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} a^{2}=16 \\ b^{2}=12 \end{array}\right.\right.\right.\right. \text { . }\)
\(\text { Vậy phương trình cần tìm là }(E): \frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{12}=1 \text { . }\)
Câu hỏi liên quan
-
Phương trình chính tắc của parabol \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(E\left( {2;2} \right)\) là:
-
Cho (E) có hai tiêu điểm F1( - 4;0),F2 (4;0) và điểm (M ) thuộc ( E ). Biết chu vi tam giác MF1F2 bằng 18. Khi đó tâm sai của (E) bằng
-
Phương trình đã cho nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường parabol?
-
Cho parabol có phương trình chính tắc y2 = 2x. Tìm tiêu điểm, phương trình đường chuẩn của parabol?
-
Phương trình chính tắc của hypebol thỏa mãn đỉnh (3; 0), tiêu điểm (5; 0)
-
Tìm phương trình chính tắc của elip nếu trục lớn gấp đôi trục bé và có tiêu cự bằng \(4\sqrt 3 \).
-
Lập phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 6 và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng \(\frac{1}{3}\).
-
Tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, độ dài trục thực và trục ảo của các hypebol \(\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\) lần lượt là:
-
Elip đi qua các điểm \(M(0 ; 3) \text { và } N\left(3 ;-\frac{12}{5}\right)\) có phương trình chính tắc là:
-
Một đường hầm có mặt cắt hình nửa elip cao 4m, rộng 10m (Hình 5). Phương trình chính tắc của elip đó là:
-
Tìm tọa độ giao điểm của đường tròn \(\text { (C): } x^{2}+y^{2}-2 x-2 y+1=0\) và đường thẳng \(\Delta:\left\{\begin{array}{l} x=1+t \\ y=2+2 t \end{array}\right.\)?
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng Δ: x = –5 và điểm F(–4; 0). Cho ba điểm A(–3; 1), B(2; 8), C(0; 3). Tính các tỉ số sau: \(\frac{{{\rm{AF}}}}{{d(A,\Delta )}};\frac{{{\rm{BF}}}}{{d(B,\Delta )}};\frac{{{\rm{CF}}}}{{d(C,\Delta )}}\) ta được kết quả lần lượt là:
-
Dọc theo bờ biển, người ta thiết lập hệ thống định vị vô tuyến dẫn đường tầm xa để truyền tín hiệu cho máy bay hoặc tàu thuỷ hoạt động trên biển. Trong hệ thống đó có hai đài vô tuyến đặt lần lượt tại địa điểm A và địa điểm B, khoảng cách AB = 650 km (Hình 18). Giả sử có một con tàu chuyển động trên biển với quỹ đạo là hypebol nhận A và B là hai tiêu điểm.
.png)
Khi đang ở vị trí P, máy thu tín hiệu trên con tàu chuyển đổi chênh lệch thời gian nhận các tín hiệu từ A và B thành hiệu khoảng cách |PA – PB|. Giả sử thời gian con tàu nhận được tín hiệu từ B trước khi nhận được tín hiệu từ A là 0,0012 s. Vận tốc di chuyển của tín hiệu là 3 . 108 m/s. Phương trình hypebol mô tả quỹ đạo chuyển động của con tàu là:
-
Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của hypebol \(\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{9}=1 ?\)
-
Phương trình nào bên dưới đây là phương trình chính tắc của đường hypebol?
-
Độ dài trục lớn và trục nhỏ của elip x2 + 16y2 = 16 lần lượt là:
-
Vệ tinh nhân tạo đầu tiên được Liên Xô (cũ) phóng từ Trái đất năm 1957. Quỹ đạo của vệ tinh đó là một đường elip nhận tâm Trái Đất là một tiêu điểm. Người ta đo được vệ tinh cách bề mặt Trái Đất gần nhất là 583 dặm và xa nhất là 1342 dặm (1 dặm \( \approx 1,609km\)). Tìm tâm sai của quỹ đạo đó biết bán kính của Trái Đất xấp xỉ 4000 dặm.
-
Cho Elip (E) có các tiêu điểm F1 và F2 và đặt F1F2 = c. Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho F1(-c; 0) và F2(c; 0). Xét điểm M(x; y). Tính F1M và F2M theo x, y và c.
.png)
-
Lập phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 26 và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng \(\frac{12}{13}\)?
-
Elip \((E): \frac{x^{2}}{100}+\frac{y^{2}}{64}=1\) có độ dài trục bé bằng:
