Độ dài trục lớn và trục nhỏ của elip x² + 16y² = 16 lần lượt là:

Hoạt động 7 trang 53 Chuyên đề Toán 10: Cho hypebol (H) có phương trình chính tắc $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$với a > 0, b > 0. Xét đường thẳng ${\Delta _1}:x = - \frac{a}{e}$

Với mỗi điểm M (x₀; y₀) ∈ (H) (Hình 17), tính:

a) Khoảng cách d (M, Δ₁) từ điểm M(x₀; y₀) đến đường thẳng Δ₁.

Elip $\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{{p^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{q^2}}} = 1$, với p > q > 0 có tiêu cự bằng:

Cho đường conic có phương trình $\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1$ Độ dài các trục, toạ độ tiêu điểm, tiêu cự, tâm sai của các đường conic đó lần lượt là:

Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó có tiêu cự bằng 6 và trục lớn bằng 10? 

Tâm đường tròn $x^{2}+y^{2}-10 x+1=0$ cách trục Oy một khoảng bằng?

Elip có tổng độ dài hai trục bằng 10 và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng$\frac{\sqrt{5}}{3}$ . Phương trình chính tắc của elip là: 

Viết phương trình chính tắc của hypebol, biết độ dài trục ảo bằng 6 và tâm sai bằng $\frac{5}{4}$?

Tìm phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng 6 và trục lớn bằng 10. 

Elip $(E): \frac{x^{2}}{100}+\frac{y^{2}}{36}=1$ có một đỉnh nằm trên trục lớn là: 

Elip $\left( E \right):\dfrac{{{x^2}}}{{25}} + \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1$ có độ dài trục lớn bằng bao nhiêu?

Để cắt một bảng hiệu quảng cáo hình elip có trục lớn là 80 cm và trục nhỏ là 40 cm từ một tấm ván ép hình chữ nhật có kích thước 80 cm × 40 cm, người ta vẽ hình elip đó lên ván ép như hướng dẫn sau:

Chuẩn bị:

- Hai cái đinh, một vòng dây kín không đàn hồi, bút chì.

Thực hiện:

- Xác định vị trí (hai tiêu điểm của elip) và ghim hai cái đinh lên hai điểm đó trên tấm ván.

- Quàng vòng dây qua hai chiếc đinh và kéo căng tại một điểm M nào đó. Tựa đầu bút chì vào trong vòng dây tại điểm M rồi di chuyển sao cho dây luôn căng. Đầu bút chì vạch lên tấm bìa một đường elip. (xem minh họa trong Hình 15).

Phải ghim hai cái đinh cách các mép tấm ván ép bao nhiêu xentimét và lấy vòng dây có độ dài là bao nhiêu?

Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó có trục lớn gấp đôi trục bé và đi qua điểm  M(-2;2).

Elip $(E): \frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1$. Tỉ số e của tiêu cự và độ dài trục lớn của elip bằng: 

Phương trình chính tắc của (E) có đường chuẩn x + 4 = 0 và tiêu điểm F(-1;0) là

Dọc theo bờ biển, người ta thiết lập hệ thống định vị vô tuyến dẫn đường tầm xa để truyền tín hiệu cho máy bay hoặc tàu thuỷ hoạt động trên biển. Trong hệ thống đó có hai đài vô tuyến đặt lần lượt tại địa điểm A và địa điểm B, khoảng cách AB = 650 km (Hình 18). Giả sử có một con tàu chuyển động trên biển với quỹ đạo là hypebol nhận A và B là hai tiêu điểm.

Khi đang ở vị trí P, máy thu tín hiệu trên con tàu chuyển đổi chênh lệch thời gian nhận các tín hiệu từ A và B thành hiệu khoảng cách |P_A – P_B|. Giả sử thời gian con tàu nhận được tín hiệu từ B trước khi nhận được tín hiệu từ A là 0,0012 s. Vận tốc di chuyển của tín hiệu là 3 . 10⁸ m/s. Thời gian con tàu nhận được tín hiệu từ B trước khi nhận được tín hiệu từ A luôn là

Đường Elip $\frac{x^{2}}{5}+\frac{y^{2}}{4}=1$ có tiêu cự bằng

Tìm phương trình chính tắc của elip, biết elip có tiêu cự bằng 8 và đi qua điểm $M(\sqrt{15} ;-1)$

Lập phương trình chính tắc của elip có tâm O , hai trục đối xứng là hai $M\left(-2 \sqrt{3} ; \frac{3}{2}\right), N\left(2 ; \frac{3 \sqrt{3}}{2}\right)$trục toạ độ và qua hai điểm 

Elip đi qua các điểm A(0;1) và $N\left( {1;\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)$ có phương trình chính tắc là:

Cặp điểm nào là các tiêu điểm của elip $(E): \frac{x^{2}}{5}+\frac{y^{2}}{4}=1 ?$