Cặp điểm nào là các tiêu điểm của elip $(E): \frac{x^{2}}{5}+\frac{y^{2}}{4}=1 ?$

Tìm để m  $C_{m}: x^{2}+y^{2}+4 m x-2 m y+2 m+3=0$  là phương trình đường tròn.

Lập phương trình chính tắc của elip có độ dài trục nhỏ bằng 12 và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng $\frac{4}{5}$. 

Elip $(E): \frac{x^{2}}{16}+y^{2}=4$ có độ dài trục lớn  bằng

Cho Elip (E) có các tiêu điểm F₁ và F₂ và đặt F₁F₂ = c. Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho F₁(-c; 0) và F₂(c; 0). Xét điểm M(x; y). Tính F₁M và F₂M theo x, y và c.

Viết phương trình chính tắc của đường elip (E) biết (E) có một tiêu điểm là $F(\sqrt 3 ;0)$ và đi qua điểm $M\left( {1;{{\sqrt 3 } \over 2}} \right).$

Lập phương trình chính tắc của elip biết tỉ số giữa độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng $\sqrt 2$, tổng bình phương độ dài trục lớn và tiêu cự bằng 64.

Elip qua điểm $M\left( {2;\frac{5}{3}} \right)$ và có một tiêu điểm F(-2;0). Phương trình chính tắc của elip là:

Vệ tinh nhân tạo đầu tiên được Liên Xô (cũ) phóng từ Trái Đất năm 1957. Quỹ đạo của vệ tinh đó là một đường elip nhận tâm Trái Đất là một tiêu điểm. Người ta đo được vệ tinh cách bề mặt Trái Đất gần nhất là 583 dặm và xa nhất là 1342 dặm (1 dặm xấp xỉ 1,609 km). Tìm tâm sai của quỹ đạo đó, biết bán kính của Trái Đất xấp xỉ 4000 dặm. (Nguồn: Sách giáo khoa Hình học 10, Ban Nâng cao, Nhà xuất bản Giảo dục Việt Nam, 2018)

Elip $\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{{p^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{q^2}}} = 1$, với p > q > 0 có tiêu cự bằng:

Elip ($(E): x^{2}+5 y^{2}=25$ có độ dài trục lớn bằng: 

Một chóa đèn pin có mặt cắt hình parabol với kích thước như trong Hình 21. Chọn hệ chục tọa độ Oxy sao cho gốc O là đỉnh của parabol và trục Ox đi qua tiêu điểm. Để đèn chiếu được xa phải đặt bóng đèn cách đỉnh của chóa đèn bao nhiêu xentimét?

Đường tròn nào sau đây tiếp xúc với trục Oy ?

Một đường hầm có mặt cắt hình nửa elip cao 4m, rộng 10m (Hình 5). Phương trình chính tắc của elip đó là:

Đường tròn $x^{2}+y^{2}-2 x+10 y+1=0$ đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây ? 

Một đường hầm có mặt cắt hình nửa elip cao 4m và 10m. Phương trình chính tắc của elip đó là:

Đường elip $(E): \frac{x^{2}}{6}+\frac{y^{2}}{2}=1$ có tiêu cự bằng?

Elip (E) có độ dài trục bé bằng tiêu cự. Tỉ số e của tiêu cự với độ dài trục lớn của (E) bằng bao nhiêu?

Cho (P) :  y² = 8x. Tìm toạ độ điểm M thuộc parabol (P), biết khoảng cách từ M đến tiêu điểm bằng 6?

Cho elip (E) có hai tiêu điểm là F₁, F2  và có độ dài trục lớn là 2a. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó có tiêu cự bằng 6 và trục lớn bằng 10?