Lập phương trình chính tắc của elip biết tỉ số giữa độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng \(\sqrt 2 \), tổng bình phương độ dài trục lớn và tiêu cự bằng 64.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiElip (E) có tỉ số độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng \(\sqrt 2 \Rightarrow \frac{{2b}}{{2c}} = \sqrt 2 \Rightarrow c = \frac{{b\sqrt 2 }}{2}\).
Mặt khác, \({\left( {2a} \right)^2} + {\left( {2c} \right)^2} = 64 \Leftrightarrow {a^2} + {c^2} = 16\).
Ta có
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {c = \frac{{b\sqrt 2 }}{2}\;\;\;\;\,}\\ \begin{array}{l} {a^2} + {c^2} = 16\\ {a^2} = {b^2} + {c^2} \end{array} \end{array}} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {a^2} + \frac{1}{2}{b^2} = 16\\ {a^2} - \frac{3}{2}{b^2} = 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {a^2} = 12\\ {b^2} = 8 \end{array} \right.\)
Phương trình chính tắc của Elip là \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{12}} + \frac{{{y^2}}}{8} = 1\).
