Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm $F\left( {0;\frac{1}{2}} \right)$,đường thẳng $\Delta :{\rm{ }}y{\rm{ }} + \frac{1}{2} = 0$ và điểm M(x; y). Hệ thức giữa x và y là:

Quan sát Hình 22a, Hình 22b, Hình 22c, tỉ số khoảng cách từ một điểm M nằm trên mỗi đường conic đến tiêu điểm của nó và khoảng cách từ điểm M đến đường chuẩn tương ứng với tiêu điểm đó lần lượt theo a, b, c là:

Elip $(E): \frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{12}=1$= có một đỉnh nằm trên trục bé là: 

Phương trình của elip (E) có độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục nhỏ bằng 6 là: 

Viết phương trình chính tắc của hypebol, đỉnh là A₂(4; 0) và tiêu cự bằng 10:

Elip $(E): \frac{x^{2}}{100}+\frac{y^{2}}{36}=1$ có một đỉnh nằm trên trục lớn là: 

Tìm các tiêu điểm và đường chuẩn của hypebol có phương trình chính tắc là $\frac{{{x^2}}}{{11}} - \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1.$

Cho đường tròn có phương trình $x^{2}+y^{2}+5 x-4 y+4=0$ . Bán kính của đường tròn là: 

Lập phương trình chính tắc của hypebol (H) biết (H) có đỉnh A₂(3;0) và đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở là: $(C):{x^2} + {y^2} = 16$

Cho elip (E) có hai tiêu điểm là F₁, F₂ và có độ dài trục lớn bằng 2a. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Tìm phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bằng $4 \sqrt{10}$ và đi qua điểm $A(0 ; 6)$:

Cho elip $(E):{{{x^2}} \over 9} + {{{y^2}} \over 1} = 1.$ Tìm trên (E) điểm M sao cho $M{F_1} = 2M{F_2}$ , trong đó ${F_1},{F_2}$ lần lượt là các tiêu điểm của (E) nằm bên trái và bên phải trục tung.

Phương trình chính tắc của parabol thỏa mãn khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn bằng 8:

Parabol y² = 2px biết tiêu điểm của parabol là $F\left( {\frac{1}{4};0} \right).$ Viết phương trình của parabol?

Cho hypebol (H) có các tiêu điểm F₁ và F₂ và đặt F₁F₂ = 2c. Điểm M thuộc hypecbol (H) khi và chỉ khi |F₁M – F₂M| = 2a. Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho F₁(-c; 0) và F₂(c; 0). Xét điểm M(x; y). Tính F₁M và F₂M theo x, y và c

Elip $(E): \frac{x^{2}}{p^{2}}+\frac{y^{2}}{q^{2}}=1, \text { với } p>q>0$ có tiêu cự bằng:

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hypebol có phương trình chính tắc $\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{1} = 1$. Xác định phương trình các đường tiệm cận của hypebol và vẽ hypebol trên?

Cho hypebol (H): $\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1$. Tìm phương trình đường chéo của hình chữ nhật tâm O có 4 đỉnh thuộc (H) sao cho hệ số góc các đường chéo là số nguyên.

Vệ tinh nhân tạo đầu tiên được Liên Xô (cũ) phóng từ Trái đất năm 1957. Quỹ đạo của vệ tinh đó là một đường elip nhận tâm Trái Đất là một tiêu điểm. Người ta đo được vệ tinh cách bề mặt Trái Đất gần nhất là 583 dặm và xa nhất là 1342 dặm (1 dặm $\approx 1,609km$). Tìm tâm sai của quỹ đạo đó biết bán kính của Trái Đất xấp xỉ 4000 dặm.

Elip $(E): \frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{6}=1$ có một tiêu điểm là: 

Đường tròn $(x-a)^{2}+(v-b)^{2}=R^{2}$ cắt đường thẳng $x+y-a-b=0$ theo một
dây cung có độ dài bằng bao nhiêu ?