Elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\). Tỉ số f của độ dài trục lớn và tiêu cự của elip bằng:

Tìm giao điểm 2 đường tròn \(\left(\mathrm{C}_{1}\right): \quad x^{2}+y^{2}-2=0 \quad \text { và } \quad\left(\mathrm{C}_{2}\right):x^{2}+y^{2}-2 x=0\)?

Elip có tổng độ dài hai trục bằng 18 và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng \(\frac{3}{5}\). Phương trình chính tắc của elip là: 

Đường tròn \((x-a)^{2}+(v-b)^{2}=R^{2}\) cắt đường thẳng \(x+y-a-b=0\) theo một
dây cung có độ dài bằng bao nhiêu ?

Tọa độ tâm và bán kính R đường tròn có phương trình \((x-2)^{2}+(y+3)^{2}=25\)

Viết phương trình chính tắc của đường elip (E) biết (E) có độ dài trục bé bằng 8 và tiêu cự bằng 4.

Tọa độ các tiêu điểm của  phương trình chính tắc  \(\frac{{{x^2}}}{{{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^2}}} = 1\) là:

Lấy một tấm bìa, trên đó đánh dấu hai điểm F1 và F2. Lấy một cây thước thẳng với mép thước AB có chiều dài d và một đoạn dây không đàn hồi có chiều dài l sao cho d – l = 2a nhỏ hơn khoảng cách F1F2 (Hình 6a). Đính một đầu dây vào đầu A của thước nhưng đổi chỗ cố định đầu dây còn lại vào F1, đầu B của thước trùng với F2 sao cho đoạn thẳng BA có thể quay quanh F2 và làm tương tự như lần đầu để đầu bút chì M vẽ được một nhánh khác của đường H (Hình 6c). Tính MF2 – MF1

Một chóa đèn pin có mặt cắt hình parabol với kích thước như trong Hình 21. Chọn hệ chục tọa độ Oxy sao cho gốc O là đỉnh của parabol và trục Ox đi qua tiêu điểm. Phương trình của parabol trong hệ tọa độ vừa chọn là:

Viết phương trình chính tắc của elip \((E)\) biết (E) đi qua hai điểm \(M\left( {4;\dfrac{9}{5}} \right)\) và \(N\left( {3;\dfrac{{12}}{5}} \right)\).

Phương trình chính tắc của hypebol có hai đỉnh \(\left( { - 4;0} \right),\left( {4;0} \right)\) và hai tiêu điểm là \(\left( { - 5;0} \right),\left( {5;0} \right)\) là: 

Elip đi qua các điểm M(0;3) và \(N(3;-\frac{12}5)\) có phương trình chính tắc là:

Viết phương trình chính tắc của elip biết tiêu điểm \({F_1}( - 6;0)\) và tỉ số \(\dfrac{c}{a}\) bằng \(\dfrac{2}{3}\).

Elip \(\left( E \right):{x^2} + 5{y^2} = 25\) có độ dài trục lớn bằng:

\(\text { Cặp điểm nào là các tiêu điểm của hypebol } \frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{5}=1 \text { ? }\)

Elip \((E): \frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1\) . Tỉ số f của độ dài trục lớn và tiêu cự của elip bằng: 

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng Δ: x = –5 và điểm F(–4; 0). Cho ba điểm A(–3; 1), B(2; 8), C(0; 3). Tính các tỉ số sau: \(\frac{{{\rm{AF}}}}{{d(A,\Delta )}};\frac{{{\rm{BF}}}}{{d(B,\Delta )}};\frac{{{\rm{CF}}}}{{d(C,\Delta )}}\) ta được kết quả lần lượt là:

Một chóa đèn pin có mặt cắt hình parabol với kích thước như trong Hình 21. Chọn hệ chục tọa độ Oxy sao cho gốc O là đỉnh của parabol và trục Ox đi qua tiêu điểm. Để đèn chiếu được xa phải đặt bóng đèn cách đỉnh của chóa đèn bao nhiêu xentimét?

Elip qua điểm \(M\left(2 ; \frac{5}{3}\right)\)và có một tiêu điểm F (-2;0) . Phương trình chính tắc của elip là: 

Viết phương trình chính tắc của hypebol, tiêu điểm F₂ (4; 0) và phương trình một đường tiệm cận là \(y = - \frac{{\sqrt 7 }}{3}x\)

Trong mặt phẳng Oxy , viết phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) đi qua \(M\left(\frac{3}{\sqrt{5}} ; \frac{4}{\sqrt{5}}\right)\)và M nhìn hai tiêu điểm \(F_{1}, F_{2}\) dưới một góc vuông.