Phương trình chính tắc của hypebol có hai đỉnh $\left( { - 4;0} \right),\left( {4;0} \right)$ và hai tiêu điểm là $\left( { - 5;0} \right),\left( {5;0} \right)$ là: 

Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó có trục lớn gấp đôi trục bé và đi qua điểm  M(-2;2).

Phương trình chính tắc của elip có hai tiêu điểm ${F_1}\left( { - \,2;0} \right),\,\,{F_2}\left( {2;0} \right)$ và đi qua điểm  là:

Một đường hầm có mặt cắt hình nửa elip cao 4m và 10m. Phương trình chính tắc của elip đó là:

Viết phương trình của elip (E) có độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục nhỏ bằng 6.

Elip $\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{{12}} = 1$ có một đỉnh nằm trên trục bé là:

Cho hypebol có phương trình chính tắc $\frac{{{x^2}}}{{144}} - \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1.$. Giả sử M là điểm thuộc hypebol có hoành độ là 15. Tìm độ dài các bán kính qua tiêu của điểm M.

Một cổng chào có hình parabol cao 10m và bề rộng của cổng tại chân cổng là 5m. Tính bề rộng của cổng tại chỗ cách đỉnh 2m.

Elip $(E): \frac{x^{2}}{16}+y^{2}=4$ có độ dài trục lớn  bằng

Cho elip $(E): 4 x^{2}+5 y^{2}=20$ . Diện tích hình chữ nhật cơ sở của (E) là 

Phương trình chính tắc của elip thỏa mãn đỉnh (5; 0), tiêu điểm (3; 0)

Cho elip $\left( E \right):{x^2} + 4{y^2} = 1$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm$N\left(2 ;-\frac{5}{3}\right)$và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng $\frac{2}{3}$.

Cho elip (E) có hai tiêu điểm là F₁, F₂ và có độ dài trục lớn bằng 2a. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Tọa độ các tiêu điểm của  phương trình chính tắc $\frac{{{x^2}}}{{{3^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{6^2}}} = 1$

Elip $(E): 4 x^{2}+16 y^{2}=1$ có độ dài trục lớn bằng

Phương trình chính tắc của elip trong Hình 4 là:

Elip $\left( E \right):\dfrac{{{x^2}}}{{25}} + \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1$ có độ dài trục lớn bằng bao nhiêu?

Trong mặt phẳng Oxy , phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một elip?

Phương trình chính tắc của parabol đi qua điểm A(4; 9):

Để cắt một bảng hiệu quảng cáo hình elip có trục lớn là 80 cm và trục nhỏ là 40 cm từ một tấm ván ép hình chữ nhật có kích thước 80 cm × 40 cm, người ta vẽ hình elip đó lên ván ép như hướng dẫn sau:

Chuẩn bị:

- Hai cái đinh, một vòng dây kín không đàn hồi, bút chì.

Thực hiện:

- Xác định vị trí (hai tiêu điểm của elip) và ghim hai cái đinh lên hai điểm đó trên tấm ván.

- Quàng vòng dây qua hai chiếc đinh và kéo căng tại một điểm M nào đó. Tựa đầu bút chì vào trong vòng dây tại điểm M rồi di chuyển sao cho dây luôn căng. Đầu bút chì vạch lên tấm bìa một đường elip. (xem minh họa trong Hình 15).

Phải ghim hai cái đinh cách các mép tấm ván ép bao nhiêu xentimét và lấy vòng dây có độ dài là bao nhiêu?