Phương trình chính tắc của hypebol có hai đỉnh $\left( { - 4;0} \right),\left( {4;0} \right)$ và hai tiêu điểm là $\left( { - 5;0} \right),\left( {5;0} \right)$ là: 

Cho (P) :  y² = 8x. Tìm toạ độ điểm M thuộc parabol (P), biết khoảng cách từ M đến tiêu điểm bằng 6?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ta xét parabol (P) có phương trình chính tắc y² = 2px (p > 0) (Hình 19).

Cho điểm M(x; y) nằm trên parabol (P). Gọi M1 là điểm đối xứng của M qua trục Ox.  Xác định điểm M₁

Elip $(E): \frac{x^{2}}{p^{2}}+\frac{y^{2}}{q^{2}}=1, \text { với } p>q>0$ có tiêu cự bằng:

Cho elip (E) có hai tiêu điểm là F₁, F₂ và có độ dài trục lớn bằng 2a. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Dọc theo bờ biển, người ta thiết lập hệ thống định vị vô tuyến dẫn đường tầm xa để truyền tín hiệu cho máy bay hoặc tàu thuỷ hoạt động trên biển. Trong hệ thống đó có hai đài vô tuyến đặt lần lượt tại địa điểm A và địa điểm B, khoảng cách AB = 650 km (Hình 18). Giả sử có một con tàu chuyển động trên biển với quỹ đạo là hypebol nhận A và B là hai tiêu điểm.

Khi đang ở vị trí P, máy thu tín hiệu trên con tàu chuyển đổi chênh lệch thời gian nhận các tín hiệu từ A và B thành hiệu khoảng cách |P_A – P_B|. Giả sử thời gian con tàu nhận được tín hiệu từ B trước khi nhận được tín hiệu từ A là 0,0012 s. Vận tốc di chuyển của tín hiệu là 3 . 10⁸ m/s. Phương trình hypebol mô tả quỹ đạo chuyển động của con tàu là:

Đường elip $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{7}=1$ có tiêu cự bằng 

Elip $\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{8} = 1$. Tỉ số k của tiêu cự và độ dài trục bé của elip bằng:

Tìm phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng 6 và trục lớn bằng 10.

Phương trình chính tắc của elip trong Hình 4 là:

Elip có tổng độ dài hai trục bằng 10 và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng $\frac{\sqrt5}3$. Phương trình chính tắc của elip là:

Viết phương trình chính tắc của elip $(E)$ biết (E) đi qua $M\left( {\dfrac{3}{{\sqrt 5 }};\dfrac{4}{{\sqrt 5 }}} \right)$ và tam giác $M{F_1}{F_2}$ vuông tại $M$.

Phương trình nào cho sau đây là phương trình chính tắc của hypebol? 

Đường Elip $\frac{x^{2}}{5}+\frac{y^{2}}{4}=1$ có tiêu cự bằng:

Cho (E) có hai tiêu điểm F₁( - 4;0),F₂ (4;0) và điểm (M ) thuộc ( E ). Biết chu vi tam giác MF₁F₂ bằng 18. Khi đó tâm sai của (E)  bằng

Với những giá trị nào của m thì đường thẳng $\Delta: 3 x+4 y+3=0$ tiếp xúc với đường tròn $\text { (C): }(x-m)^{2}+y^{2}=9$

Viết phương trình chính tắc của elip $(E)$ biết một tiêu điểm là $(12;0)$ và điểm $(13;0)$ nằm trên elip.

Tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, độ dài trục lớn và trục nhỏ của elip $\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1$

$\text { Elip }(E): \frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{16}=1 \text { có tiêu cự bằng: }$

 Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt là hình hypebol có phương trình$\frac{{{x^2}}}{{{{28}^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{{42}^2}}} = 1$(Hình 17). Biết chiều cao của tháp là 150m và khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng của hypebol bằng $\frac{2}{3}$ khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy. Bán kính nóc và bán kính đáy của tháp bằng

Sao Diêm Vương chuyển động xung quanh Mặt Trời theo quỹ đạo là một đường elip có một trong hai tiêu điểm là tâm của Mặt Trời. Biết elip này có bán trục lớn a ≈ 5,906 . 106 km và tâm sai e ≈ 0,249. (Nguồn: https://vi.wikipedia.org) Tìm khoảng cách nhỏ nhất (gần đúng) giữa Sao Diêm Vương và Mặt Trời.