Elip \((E): 4 x^{2}+16 y^{2}=1\) có độ dài trục lớn bằng

Phương trình chính tắc của (E) có độ dài trục lớn gấp 2 lần độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng \(4\sqrt 3 \) là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng Δ: x = –5 và điểm F(–4; 0). Cho ba điểm A(–3; 1), B(2; 8), C(0; 3). Mỗi điểm A, B, C lần lượt nằm trên loại đường conic nào nhận F là tiêu điểm và Δ là đường chuẩn ứng với tiêu điểm đó?

Cho hypebol có phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{144}} - \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1.\). Giả sử M là điểm thuộc hypebol có hoành độ là 15. Tìm độ dài các bán kính qua tiêu của điểm M.

Cho elip (E) : \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\left( {0 < b < a} \right)\). Tính tỉ số \(\dfrac{c}{a}\) biết đỉnh trên trục nhỏ nhìn hai tiểu điểm dưới một góc vuông.

Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó có trục lớn gấp đôi trục bé và đi qua điểm M(2;-2).

Một cái cầu có dây cáp treo hình parabol, cầu dài 100m và được nâng đỡ bởi những thanh thẳng đứng treo từ cáp xuống, thanh dài nhất là 30m, thanh ngắn nhất là 6m (Hình 18). Tính chiều dài của thanh cách điểm giữa cầu 18m.

Cho \(\left( E \right):\dfrac{{{x^2}}}{{20}} + \dfrac{{{y^2}}}{{16}} = 1\). Một đường thẳng đi qua điểm A(2; 2) và song song với trục hoành cắt (E) tại hai điểm phân biệt M và N. Tính độ dài MN.

Viết phương trình chính tắc của elip \((E)\) biết (E) đi qua hai điểm \(M\left( {4;\dfrac{9}{5}} \right)\) và \(N\left( {3;\dfrac{{12}}{5}} \right)\).

Một elip có diện tích hình chữ nhật cơ sở là 80, độ dài tiêu cự là 6 . Tâm sai của elip đó là 

Elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{{p^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{q^2}}} = 1\), với p > q > 0 có tiêu cự bằng:

\(\text { Đường Elip }(E): \frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{6}=1 \text { có một tiêu điểm là: }\)

Cho hai điểm \(A\left( {0; - 2} \right)\) và \(B\left( {2;4} \right)\). Phương trình đường tròn tâm A đi qua điểm B là: 

Elip \((E): \frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1\) có độ dài trục lớn bằng:

Cho elip \(\left( E \right):\,\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\). Khẳng định nào sau đây ĐÚNG?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm C(2;0) và elip (E) :  \(\dfrac{{{x^2}}}{4} + \dfrac{{{y^2}}}{1} = 1\).  Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều.

Đường thẳng nào dưới đây là đường chuẩn của parabol \(y^{2}=4 x ?\)

Tìm để m  \(C_{m}: x^{2}+y^{2}+4 m x-2 m y+2 m+3=0\)  là phương trình đường tròn.

Tọa độ các tiêu điểm của  phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{{3^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{6^2}}} = 1\)

Cho elip có phương trình chính tắc \(\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{1}=1\) . Tính tâm sai của elip 

Cho elip (E) có phương trình \(16 x^{2}+25 y^{2}=400\) . Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?