Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó có trục lớn gấp đôi trục bé và đi qua điểm M(2;-2).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi phương trình chính tắc của Elip là \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1,\) với a > b > 0
Elip có độ dài trục lớn gấp đôi trục bé suy ra \(2a = 2.2b \Leftrightarrow a = 2b.\)
Elip đi qua điểm M(2;-2) suy ra \(\frac{{{2^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{{\left( { - \,2} \right)}^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} = \frac{1}{4}.\)
Do đó, ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} a = 2b\\ \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} = \frac{1}{4} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {a^2} = 4{b^2}\\ \frac{1}{{4{b^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} = \frac{1}{4} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {a^2} = 20\\ {b^2} = 5 \end{array} \right..\)
Vậy phương trình cần tìm là \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{20}} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1.\)
Câu hỏi liên quan
-
Để cắt một bảng hiệu quảng cáo hình elip có trục lớn là 80 cm và trục nhỏ là 40 cm từ một tấm ván ép hình chữ nhật có kích thước 80 cm × 40 cm, người ta vẽ hình elip đó lên ván ép như hướng dẫn sau:
Chuẩn bị:
- Hai cái đinh, một vòng dây kín không đàn hồi, bút chì.
Thực hiện:
- Xác định vị trí (hai tiêu điểm của elip) và ghim hai cái đinh lên hai điểm đó trên tấm ván.
- Quàng vòng dây qua hai chiếc đinh và kéo căng tại một điểm M nào đó. Tựa đầu bút chì vào trong vòng dây tại điểm M rồi di chuyển sao cho dây luôn căng. Đầu bút chì vạch lên tấm bìa một đường elip. (xem minh họa trong Hình 15).
.png)
Phải ghim hai cái đinh cách các mép tấm ván ép bao nhiêu xentimét và lấy vòng dây có độ dài là bao nhiêu?
-
]Đường thẳng nào dưới đây là 1 đường chuẩn của \(\text { Elip } \frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{12}=1\)
-
Phương trình chính tắc của các đường conic (C1): 4x2 + 16y2 = 1
-
Cho elip \(\left( E \right):\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Trong mặt phẳng, xét đường hypebol (H) là tập hợp các điểm M sao cho |MF1 – MF2| = 2a, ở đó F1F2 = 2c với c > a > 0. Ta chọn hệ trục toạ độ Oxy có gốc là trung điểm của đoạn thẳng F1F2. Trục Oy là đường trung trực của F1F2 và F2 nằm trên tia Ox (Hình 16). Khi đó F1(c; 0), F2(c; 0) là các tiêu điểm của (H).
Với mỗi điểm M(x; y) thuộc đường hypebol (H). Tính MF12 theo x, y ta được:
-
Elip đi qua các điểm \(A(0 ; 1) \text { và } N\left(1 ; \frac{\sqrt{3}}{2}\right)\)có phương trình chính tắc là:
-
Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết tiêu cự bằng 6, tỉ số \(\dfrac{c}{a}\) bằng \(\dfrac{3}{5}\).
-
Elip \((\mathrm{E}): \frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1\)có tâm sai bằng bao nhiêu?
-
Đường tròn \(x^{2}+y^{2}-5 y=0\) có bán kính bằng bao nhiêu?
-
Tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, độ dài trục thực và trục ảo của các hypebol \(\frac{{{x^2}}}{{64}} - \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\):
-
Đường Elip \(\frac{x^{2}}{5}+\frac{y^{2}}{4}=1\) có tiêu cự bằng:
-
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho elip \((E): \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)\((\text { với } a>b>0) \text { có } F_{1}, F_{2}\), là các tiêu điểm và M là một điểm di động trên (E). Khẳng định nào dưới đây là đúng?
-
Cho elip (E) có độ dài trục lớn gấp hai lần độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng 6 . Viết phương trình của (E)?
-
Cặp điểm nào là các tiêu điểm của elip \((E): \frac{x^{2}}{5}+\frac{y^{2}}{4}=1 ?\)
-
Cho hypebol (H) có các tiêu điểm F1 và F2 và đặt F1F2 = 2c. Điểm M thuộc hypecbol (H) khi và chỉ khi |F1M – F2M| = 2a. Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho F1(-c; 0) và F2(c; 0). Xét điểm M(x; y). Tính F1M và F2M theo x, y và c
-
Elip \((E): \frac{x^{2}}{16}+y^{2}=4 \) có hiệu độ dài trục lớn và trục bé bằng:
-
Parabol y2 = 2px biết tiêu điểm của parabol là \(F\left( {\frac{1}{4};0} \right).\) Viết phương trình của parabol?
-
Elip \(\left( E \right):4{x^2} + 16{y^2} = 1\) có độ dài trục lớn bằng:
-
Cho hình vẽ các hypebol sau, hình nào của hypebol \(\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{3} = 1\)
-
Cho elip \(\left( E \right):\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
