Viết phương trình chính tắc của elip \((E)\) biết (E) đi qua hai điểm \(M\left( {4;\dfrac{9}{5}} \right)\) và \(N\left( {3;\dfrac{{12}}{5}} \right)\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiXét elip (E) : \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\).
(E) đi qua \(M\left( {4;\dfrac{9}{5}} \right)\)và \(N\left( {3;\dfrac{{12}}{5}} \right)\) nên thay tọa độ của M và N vào phương trình của (E) ta được:
\(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{16}}{{{a^2}}} + \dfrac{{81}}{{25{b^2}}} = 1\\\dfrac{9}{{{a^2}}} + \dfrac{{144}}{{25{b^2}}} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 25\\{b^2} = 9.\end{array} \right.\)
Vậy phương trình của (E) là : \(\dfrac{{{x^2}}}{{25}} + \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1\).
Câu hỏi liên quan
-
Phương trình chính tắc của elip có hai tiêu điểm \({F_1}\left( { - \,2;0} \right),\,\,{F_2}\left( {2;0} \right)\) và đi qua điểm là:
-
Tọa độ tiêu điểm, phương trình đường chuẩn của parabol y2 = 12x
-
Phương trình chính tắc của elip trong Hình 4 là:
-
Cho elip với \((E): \frac{x^{2}}{p^{2}}+\frac{y^{2}}{q^{2}}=1 \text { với } p>q>0\), khi đó tiêu cự của elip bằng
-
Elip có một đỉnh là A(5;0) và có một tiêu điểm F1(-4;0). Phương trình chính tắc của elip là:
-
Đường thẳng nào dưới đây là 1 đường chuẩn của \(\text { Elip } \frac{x^{2}}{20}+\frac{y^{2}}{15}=1 ?\)
-
Phương trình chính tắc của elip thỏa mãn đỉnh (5; 0), (0; 4)
-
Cho hypebol (H) có một đỉnh là A1(–4; 0) và tiêu cự là 10. Viết phương trình chính tắc và vẽ hypebol (H).
-
Phương trình chính tắc của elip có hai đỉnh là \(\left( { - 3;0} \right),\left( {3;0} \right)\) và hai tiêu điểm là \(\left( { - 1;0} \right),\left( {1;0} \right)\) là:
-
\(\text { Elip }(E): \frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1 \text { có tâm sai bằng bao nhiêu? }\)
-
Một bộ thu năng lượng mặt trời để làm nóng nước được làm bằng một tấm thép không gỉ có mặt cắt hình parabol (Hình 2). Nước sẽ chảy thông qua một đường ống nằm ở tiêu điểm của parabol. Phương trình chính tắc của parabol là:
.png)
-
Tọa độ tiêu điểm, phương trình đường chuẩn của parabol y2 = x:
-
Trong hệ trục Oxy, cho Elip (E) có các tiêu điểm \(F_{1}(-4 ; 0), F_{2}(4 ; 0)\) và một điểm M nằm trên (E) . Biết rằng chu vi của tam giác \(M F_{1} F_{2}\) bằng 18. Xác định tâm sai e của (E).
-
Elip \((E): \frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{12}=1\)= có một đỉnh nằm trên trục bé là:
-
Elip qua điểm \(M\left(2 ; \frac{5}{3}\right)\)và có một tiêu điểm F (-2;0) . Phương trình chính tắc của elip là:
-
Viết phương trình chính tắc của (E) có độ dài trục lớn 2a=8 và tiêu cự 2c=6.
-
Tâm đường tròn \(x^{2}+y^{2}-10 x+1=0\) cách trục Oy một khoảng bằng?
-
Trong mặt phẳng Oxy , phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một elip?
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng Δ: x = –5 và điểm F(–4; 0). Cho ba điểm A(–3; 1), B(2; 8), C(0; 3). Mỗi điểm A, B, C lần lượt nằm trên loại đường conic nào nhận F là tiêu điểm và Δ là đường chuẩn ứng với tiêu điểm đó?
-
Phương trình chính tắc của parabol đi qua điểm A(4; 9):
