Tìm phương trình chính tắc của elip, biết elip có tiêu cự bằng 6 và đi qua A(5;0).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\text { Gọi phương trình chính tắc của elip là }(E): \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1 \text { , với } a>b>0 \text { . }\)
\(\begin{aligned} &\text { Elip có tiêu cự bằng } 6 \text { suy ra } 2 c=6 \Leftrightarrow c=3 \Leftrightarrow a^{2}-b^{2}=c^{2}=9 \text { . }\\ &\text { Elip đi qua điểm } A(5 ; 0) \text { suy ra } \frac{5^{2}}{a^{2}}+\frac{0^{2}}{b^{2}}=1 \Leftrightarrow a^{2}=25 \text { . } \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} &\text { Do đó, ta có hệ phương trình }\left\{\begin{array} { l } { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } = 9 } \\ { a ^ { 2 } = 2 5 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} a^{2}=25 \\ b^{2}=16 \end{array}\right.\right. \text { . }\\ &\text { Vậy phương trình cần tìm là }(E): \frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{16}=1 . \end{aligned}\)
Câu hỏi liên quan
-
Viết phương trình chính tắc của hypebol, đỉnh là A2(4; 0) và tiêu cự bằng 10:
-
Lấy một tấm bìa, ghim hai cái đỉnh lên đó tại hai điểm F1 và F2. Lấy một vòng dây kín không đàn hồi có độ dài lớn hơn hai lần đoạn F1F2. Quàng vòng dây đó qua hai chiếc đinh và kéo căng tại một điểm M nào đó. Tựa đầu bút chì vào trong vòng dây tại điểm M rồi di chuyển sao cho dây luôn luôn căng. Đầu bút chì vạch lên tấm bìa một đường mà ta gọi là đường elip. Cho biết 2c là khoảng cách F1F2 và 2a + 2c là độ dài của vòng dây. Tính tổng hai khoảng cách F1M và F2M.
.png)
-
Lập phương trình chính tắc của elip, biết elip đi qua hai điểm A(7;0) và B(0;3).
-
Tọa độ các tiêu điểm của phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^2}}} = 1\) là:
-
Tìm phương trình chính tắc của elip nếu trục lớn gấp đôi trục bé và có tiêu cự bằng \(4\sqrt 3 \).
-
Lập phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 6 và tỉ số của iêu cự với độ dài trục lớn bằng \(\frac{1}{3}\)
-
Tìm phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bằng \(4 \sqrt{10}\) và đi qua điểm \(A(0 ; 6)\):
-
Cho elip (E) có hai tiêu điểm là F1, F2 và có độ dài trục lớn là 2a. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
-
Tọa độ các tiêu điểm của đường conic \(\;({C_3}):\;x = \frac{1}{8}{y^2}\) và là:
-
Cho điểm M(2;3) nằm trên đường elip (E) có phương trình chính tắc:\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\). Trong các điểm sau đây điểm nào không nằm trên (E)?
-
Lập phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 6 và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng \(\frac{1}{3}\).
-
Cho elip \((E): \frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1\). Hai điểm A B , là hai đỉnh của elip lần lượt nằm trên hai trục Ox , Oy . Khi đó độ dài đoạn thẳng AB bằng:
-
Lập phương trình chính tắc của Elip có tâm sai \(e=\frac{\sqrt{2}}{2}\) , khoảng cách giữa hai đường chuẩn là \(8 \sqrt{2} \text { . }\)
-
Một elip có diện tích hình chữ nhật cơ sở là 80, độ dài tiêu cự là 6 . Tâm sai của elip đó là
-
Một elip (E) có trục lớn dài gấp 3 lần trục nhỏ. Tỉ số e của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng:
-
Phương trình chính tắc của elip trong Hình 4 là:
-
Cho Elip (E) có các tiêu điểm F1 và F2 và đặt F1F2 = c. Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho F1(-c; 0) và F2(c; 0). Xét điểm M(x; y). Tính F1M và F2M theo x, y và c.
.png)
-
Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm\(N\left(2 ;-\frac{5}{3}\right)\)và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng \(\frac{2}{3}\).
-
Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm \(A(2 ; \sqrt{3})\) và tỉ số của độ dài trục lớn với tiêu cự bằng \(\frac{2}{\sqrt{3}} .\)
-
Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm A(6;0) và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng \(\frac{1}{2}\)
