Phương trình chính tắc của Elip có một tiêu điểm \(F_{1}(-\sqrt{3} ; 0)\) và đi \(M\left(1 ; \frac{\sqrt{3}}{2}\right)\) qua là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} &\text { Phương trình chính tắc của elip có dạng }\\ &(E): \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1, a>b>0 \Rightarrow c=\sqrt{a^{2}-b^{2}}=\sqrt{3} \Rightarrow a^{2}-b^{2}=3(1)\\ &M\left(1 ; \frac{\sqrt{3}}{2}\right) \in(E) \Rightarrow \frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{4 b^{2}}=1 \Leftrightarrow 4 b^{2}+3 a^{2}=4 a^{2} b^{2}(2) \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} &\text { Giải hệ (1) và (2) }\\ &\left\{\begin{array} { l } { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } = 3 } \\ { 4 b ^ { 2 } + 3 a ^ { 2 } = 4 a ^ { 2 } b ^ { 2 } } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l } { a ^ { 2 } = 3 + b ^ { 2 } } \\ { 4 b ^ { 2 } + 3 ( 3 + b ^ { 2 } ) = 4 ( 3 + b ^ { 2 } ) b ^ { 2 } } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l } { a ^ { 2 } = 3 + b ^ { 2 } } \\ { 4 b ^ { 4 } + 5 b ^ { 2 } - 9 = 0 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} a^{2}=4 \\ b^{2}=1 \end{array}\right.\right.\right.\right. \end{aligned}\)
\(\text { Vậy phương trình elip là: }(E): \frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{1}=1 \text { . }\)
Câu hỏi liên quan
-
Điểm nào là tiêu điểm của parabol \(y^{2}=5 x ?\)
-
Cho (E) có độ dài trục lớn bằng 26, tâm sai \(e = \frac{{12}}{{13}}.\) Độ dài trục nhỏ của (E) bằng
-
Cho elip \(\left( E \right):\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Phương trình chính tắc của parabol đi qua điểm A(4; 9):
-
Lập phương trình chính tắc của elip biết độ dài trục lớn hơn độ dài trục nhỏ 4 đơn vị, độ dài trục nhỏ hơn độ dài tiêu cự 4 đơn vị.
-
Phương trình chính tắc của elip \(\left( E \right)\) đi qua điểm \(M\left( {8;0} \right)\) và có tiêu cự bằng 6 là:
-
Tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, độ dài trục thực và trục ảo của các hypebol \(\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\) lần lượt là:
-
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip \((E): \frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1\) . Tiêu cự của (E) bằng
-
Một đường tròn có tâm là điểm (0;0) và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta: x+y-4 \sqrt{2}=0\). Hỏi bán kính đường tròn đó bằng bao nhiêu?
-
Elip có độ dài trục lớn là 10 và có một tiêu điểm \(F\left( { - 3;0} \right)\). Phương trình chính tắc của elip là:
-
Lập phương trình chính tắc của Elip có tâm sai \(e=\frac{\sqrt{2}}{2}\) , khoảng cách giữa hai đường chuẩn là \(8 \sqrt{2} \text { . }\)
-
Cho đường conic có phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{36}} - \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\) Độ dài các trục, toạ độ tiêu điểm, tiêu cự, tâm sai của các đường conic đó lần lượt là:
-
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta xét hypebol (H) có phương trình chính tắc là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), trong đó a > 0, b > 0 (Hình 14).
.png)
Cho điểm M(x; y) nằm trên hypebol (H). Gọi M1, M2, M3 lần lượt là điểm đối xứng của M qua trục Ox, trục Oy và gốc O. Vị trí các điểm M1, M2, M3 so với hypebol (H)
-
Elip \((E): \frac{x^{2}}{16}+y^{2}=4\) có tổng độ dài trục lớn và trục bé bằng:
-
Phương trình chính tắc của elip thỏa mãn độ dài trục lớn 16, độ dài trục nhỏ 12
-
Đường tròn nào dưới đây đi qua điểm A(4;-2)?
-
Tâm sai của elip \(\frac{x^{2}}{5}+\frac{y^{2}}{4}=1\) bằng
-
Phương trình chính tắc của parabol thỏa mãn khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn bằng 8:
-
Elip \((E): \frac{x^{2}}{p^{2}}+\frac{y^{2}}{q^{2}}=1, \text { với } p>q>0\) có tiêu cự bằng:
-
Cho elip \((E): \frac{x^{2}}{169}+\frac{y^{2}}{144}=1\) và điểm M nằm trên (E). Nếu M có hoành độ bằng -13 thì khỏang cách từ M đến hai tiêu điểm bằng
