Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ta xét parabol (P) có phương trình chính tắc y² = 2px (p > 0) (Hình 19).

Cho điểm M(x; y) nằm trên parabol (P). Gọi M1 là điểm đối xứng của M qua trục Ox.  Xác định điểm M₁

Phương trình chính tắc của (E) có độ dài trục lớn gấp 2 lần độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng \(4\sqrt 3 \) là

Cho elip (E) có hai tiêu điểm là F₁, F2  và có độ dài trục lớn là 2a. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Phương trình chính tắc của elip có hai tiêu điểm \({F_1}\left( { - \,2;0} \right),\,\,{F_2}\left( {2;0} \right)\) và đi qua điểm  là:

Cho Elip (E) đi qua điểm \(A(-3 ; 0)\) và có tâm sai \(e=\frac{5}{6}\) . Tiêu cự của (E) là 

Tọa độ tiêu điểm, phương trình đường chuẩn của parabol y² = x:

Cho (P) :  y² = 8x. Tìm toạ độ điểm M thuộc parabol (P), biết khoảng cách từ M đến tiêu điểm bằng 6?

Elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{{p^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{q^2}}} = 1\), với p > q > 0 có tiêu cự bằng:

Phương trình chính tắc của elip \(\left( E \right)\) đi qua điểm \(M\left( {8;0} \right)\) và có tiêu cự bằng 6 là: 

Một elip có trục lớn bằng 26, tâm sai \( e=\frac{12}{13}\). Trục nhỏ của elip có độ dài bằng bao nhiêu? 

Cho elip (E) : \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\left( {0 < b < a} \right)\). Tính tỉ số \(\dfrac{c}{a}\) biết khoảng cách giữa đỉnh trên trục nhỏ và đỉnh trên trục lớn bằng tiêu cự.

Một cái cầu có dây cáp treo hình parabol, cầu dài 100m và được nâng đỡ bởi những thanh thẳng đứng treo từ cáp xuống, thanh dài nhất là 30m, thanh ngắn nhất là 6m (Hình 18). Tính chiều dài của thanh cách điểm giữa cầu 18m.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho elip \((E): \frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1\) . Điểm \(M \in(E)\) sao cho \(\widehat{F_{1} M F_{2}}=90^{\circ}\) . Tìm bán kính đường tròn nội tiếp tam giác \(M F_{1} F_{2}\)

Phương trình cho nào sau đây là phương trình chính tắc của hypebol?

Cho elip \( \left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\) và đường thẳng Δ: y = 3. Tích các khoảng cách từ hai tiêu điểm của (E) đến Δ bằng giá trị nào sau đây?

Viết phương trình chính tắc của (E) có độ dài trục lớn 2a=8 và tiêu cự 2c=6.

Phương trình chính tắc của đường elip với \(a=4, b=3\) là:

Cho điểm M(2;3) nằm trên đường elip (E) có phương trình chính tắc:\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\). Trong các điểm sau đây điểm nào không nằm trên (E)?

Phương trình chính tắc của elip có hai tiêu điểm \(F_{1}(-2 ; 0), F_{2}(2 ; 0)\) và đi qua điểm M (2;3) là: 

Độ dài trục lớn và trục nhỏ của elip x² + 16y² = 16 lần lượt là:

Lập phương trình chính tắc của elip, biết elip đi qua hai điểm A(7;0) và B(0;3).