Tìm phương trình chính tắc của elip, biết elip có tiêu cự bằng \(2 \sqrt{3}\) và đi qua A(2;1).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\text { Gọi phương trình chính tắc của elip là }(E): \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1 \text { , với } a>b>0 \text { . }\)
\(\begin{aligned} &\text { Elip có tiêu cự bằng } 2 \sqrt{3} \text { suy ra } 2 c=2 \sqrt{3} \Leftrightarrow c=\sqrt{3} \Leftrightarrow a^{2}-b^{2}=c^{2}=3\,\,(1)\\ &\text { Elip đi qua điểm } A(2 ; 1) \text { suy ra } \frac{2^{2}}{a^{2}}+\frac{1^{2}}{b^{2}}=1 \Leftrightarrow \frac{4}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}=1\,\,(2) \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} &\text { (2) suy ra }\left\{\begin{array} { l } { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } = 3 } \\ { \frac { 4 } { a ^ { 2 } } + \frac { 1 } { b ^ { 2 } } = 1 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l } { a ^ { 2 } = b ^ { 2 } + 3 } \\ { \frac { 4 } { b ^ { 2 } + 3 } + \frac { 1 } { b ^ { 2 } } = 1 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l } { a ^ { 2 } = b ^ { 2 } + 3 } \\ { b ^ { 4 } - 2 b ^ { 2 } - 3 = 0 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} a^{2}=6 \\ b^{2}=3 \end{array}\right.\right.\right.\right. \text { . }\\ &\mathrm{T} \dot{\mathrm{u}}(1)\\ &\text { Vậy phương trình cần tìm là }(E): \frac{x^{2}}{6}+\frac{y^{2}}{3}=1 . \end{aligned}\)
Câu hỏi liên quan
-
Phương trình chính tắc của Elip có đỉnh (-3;0) và một tiêu điểm là (1;0) là
-
Phương trình chính tắc của elip có hai tiêu điểm \({F_1}\left( { - \,2;0} \right),\,\,{F_2}\left( {2;0} \right)\) và đi qua điểm là:
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng Δ: x = –5 và điểm F(–4; 0). Cho ba điểm A(–3; 1), B(2; 8), C(0; 3). Mỗi điểm A, B, C lần lượt nằm trên loại đường conic nào nhận F là tiêu điểm và Δ là đường chuẩn ứng với tiêu điểm đó?
-
Đường tròn \(x^{2}+y^{2}-5 y=0\) có bán kính bằng bao nhiêu?
-
Phương trình chính tắc của hypebol có hai đỉnh \(\left( { - 4;0} \right),\left( {4;0} \right)\) và hai tiêu điểm là \(\left( { - 5;0} \right),\left( {5;0} \right)\) là:
-
Phương trình chính tắc của elip có hai tiêu điểm \(F_{1}(-2 ; 0), F_{2}(2 ; 0)\) và đi qua điểm M (2;3) là:
-
Elip (E) có độ dài trục bé bằng tiêu cự. Tỉ số e của tiêu cự với độ dài trục lớn của (E) bằng:
-
Cặp điểm nào là các tiêu điểm của elip \((E): \frac{x^{2}}{5}+\frac{y^{2}}{4}=1 ?\)
-
Phương trình chính tắc của parabol có tiêu điểm là F2(5; 0) là:
-
Phương trình nào bên dưới đây là phương trình chính tắc của đường hypebol?
-
Cho elip \(\left( E \right):4{x^2} + 9{y^2} = 36\). Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.
-
Đường nào dưới đây là phương trình đường chuẩn của elip \(\frac{x^{2}}{20}+\frac{y^{2}}{15}=1 ?\)
-
Phương trình nào cho sau đây là phương trình chính tắc của hypebol?
-
Cho đường tròn có phương trình \(x^{2}+y^{2}+5 x-4 y+4=0\) . Bán kính của đường tròn là:
-
Cho elip (E) có phương trình chính tắc \( \frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\). Trong các điểm có tọa độ sau đây điểm nào là tiêu điểm của elip (E)?
-
Một elip có trục lớn bằng 26, tâm sai \( e=\frac{12}{13}\). Trục nhỏ của elip có độ dài bằng bao nhiêu?
-
Một bộ thu năng lượng mặt trời để làm nóng nước được làm bằng một tấm thép không gỉ có mặt cắt hình parabol (Hình 2). Nước sẽ chảy thông qua một đường ống nằm ở tiêu điểm của parabol. Phương trình chính tắc của parabol là:
.png)
-
Cho elip \((E): \frac{x^{2}}{169}+\frac{y^{2}}{144}=1\) và điểm M nằm trên (E). Nếu M có hoành độ bằng -13 thì khỏang cách từ M đến hai tiêu điểm bằng
-
Cho hypebol \(\left( H \right)\) có phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{36}} - \frac{{{y^2}}}{{13}} = 1\). Tiêu cực của hypebol là:
-
Cho elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
