Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm A(6;0) và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng \(\frac12\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi phương trình chính tắc của Elip là \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1,\) với a > b > 0
Elip đi qua điểm A(6;0) suy ra \(\frac{{{6^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{0^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow {a^2} = 36.\)
Tỉ số của tiêu cực với độ dài trục lớn bằng \(\frac{1}{2}\) suy ra \(\frac{{2c}}{{2a}} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{c}{a} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow {c^2} = \frac{{{a^2}}}{4}.\)
Kết hợp với điều kiện \({b^2} = {a^2} - {c^2},\) ta được \({b^2} = {a^2} - \frac{{{a^2}}}{4} = \frac{3}{4}{a^2} = \frac{3}{4}.36 = 27.\)
Vậy phương trình cần tìm là \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{{27}} = 1.\)