Cho elip (E) : $\dfrac{{{x^2}}}{{64}} + \dfrac{{{y^2}}}{{48}} = 1.$ Tìm tọa độ những điểm M trên (E) sao cho : $M{F_1} + 2M{F_2} = 26$.

Dọc theo bờ biển, người ta thiết lập hệ thống định vị vô tuyến dẫn đường tầm xa để truyền tín hiệu cho máy bay hoặc tàu thuỷ hoạt động trên biển. Trong hệ thống đó có hai đài vô tuyến đặt lần lượt tại địa điểm A và địa điểm B, khoảng cách AB = 650 km (Hình 18). Giả sử có một con tàu chuyển động trên biển với quỹ đạo là hypebol nhận A và B là hai tiêu điểm.

Khi đang ở vị trí P, máy thu tín hiệu trên con tàu chuyển đổi chênh lệch thời gian nhận các tín hiệu từ A và B thành hiệu khoảng cách |P_A – P_B|. Giả sử thời gian con tàu nhận được tín hiệu từ B trước khi nhận được tín hiệu từ A là 0,0012 s. Vận tốc di chuyển của tín hiệu là 3 . 10⁸ m/s. Phương trình hypebol mô tả quỹ đạo chuyển động của con tàu là:

Một elip có trục lớn bằng 26, tâm sai $e=\frac{12}{13}$. Trục nhỏ của elip có độ dài bằng bao nhiêu? 

Elip $(E): \frac{x^{2}}{p^{2}}+\frac{y^{2}}{q^{2}}=1, \text { với } p>q>0$ có tiêu cự bằng:

Elip có độ dài trục lớn là 10 và có một tiêu điểm $F(-3;0)$. Phương trình chính tắc của elip là gì?

Ông Hoàng có một mảnh vườn hình Elip có chiều dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 60m và 30m . Ông chia mảnh vườn ra làm hai nửa bằng một đường tròn tiếp xúc trong với Elip để làm mục đích sử dụng khác nhau (xem hình vẽ). Nửa bên trong đường tròn ông trồng cây lâu năm, nửa bên ngoài
đường tròn ông trồng hoa màu. Tính tỉ số diện tích T giữa phần trồng cây lâu năm so với diện tích
trồng hoa màu. Biết diện tích hình Elip được tính theo công thức $S=\pi a b$ , với a, b lần lượt là nửa
độ dài trục lớn và nửa độ dài trục nhỏ. Biết độ rộng của đường Elip là không đáng kể.

Elip có độ dài trục lớn là 10 và có một tiêu điểm $F\left( { - 3;0} \right)$. Phương trình chính tắc của elip là:

Đường tròn $x^{2}+y^{2}-5 y=0$ có bán kính bằng bao nhiêu? 

Tìm phương trình chính tắc của elip nếu trục lớn gấp đôi trục bé và có tiêu cự bằng $4\sqrt 3$.

Cho hai điểm $A\left( {0; - 2} \right)$ và $B\left( {2;4} \right)$. Phương trình đường tròn tâm A đi qua điểm B là: 

Cho elip ((E):x² + 4y² - 40 = 0. Chu vi hình chữ nhật cơ sở là:

Elip với độ dài hai trục là 20 và 12 có phương trình chính tắc là: 

Trong mặt phẳng Oxy , viết phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) đi qua $M\left(\frac{3}{\sqrt{5}} ; \frac{4}{\sqrt{5}}\right)$và M nhìn hai tiêu điểm $F_{1}, F_{2}$ dưới một góc vuông.

Tìm phương trình chính tắc của elip, biết elip có tiêu cự bằng $2\sqrt3$ và đi qua A(2;1).

Cho elip $(E): \frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{7}=1$. Khoảng cách giữa hai đường chuẩn của elip 

Cho (E) có độ dài trục lớn bằng 26, tâm sai $e = \frac{{12}}{{13}}.$ Độ dài trục nhỏ của (E) bằng

Tìm bán kính đường tròn đi qua 3 điểm $A(0 ; 0), B(0 ; 6), C(8 ; 0)$?

Elip $(E): \frac{x^{2}}{16}+y^{2}=4$ có hiệu độ dài trục lớn và trục bé bằng: 

Tọa độ các tiêu điểm của  phương trình chính tắc $\frac{{{x^2}}}{{{3^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{6^2}}} = 1$

Tìm bán kính đường tròn đi qua 3 điểm $A(0 ; 4), B(3 ; 4), C(3 ; 0)$

Phương trình chính tắc của elip $\left( E \right)$ đi qua điểm $M\left( {8;0} \right)$ và có tiêu cự bằng 6 là: