Trắc nghiệm Ba đường conic Toán Lớp 10
-
Câu 1:
Phương trình chính tắc của parabol thỏa mãn đường chuẩn có phương trình \(x = - \frac{1}{6}\)
A. \({y^2}\; = \frac{1}{3}x\)
B. \({y^2}\; = \frac{1}{2}x\)
C. \({y^2}\; = \frac{3}{2}x\)
D. \({y^2}\; = \frac{2}{3}x\)
-
Câu 2:
Phương trình chính tắc của parabol thỏa mãn điều kiện tiêu điểm (4; 0):
A. y2 = 10x
B. y2 = 14x
C. y2 = 8x
D. y2 = 16x
-
Câu 3:
Một bộ thu năng lượng mặt trời để làm nóng nước được làm bằng một tấm thép không gỉ có mặt cắt hình parabol (Hình 2). Nước sẽ chảy thông qua một đường ống nằm ở tiêu điểm của parabol. Phương trình chính tắc của parabol là:
.png)
A. y2 = 6x
B. y2 = 9x
C. y2 = 7x
D. y2 = 8x
-
Câu 4:
Một người đứng ở giữa một tấm ván gỗ đặt trên giàn giáo để sơn tường nhà. Biết rằng giàn giáo dài 16 m và độ võng tại tâm của ván gỗ (điểm ở giữa ván gỗ) là 3cm (Hình 4). Cho biết đường cong của ván gỗ có hình parabol. Giả sử tâm ván gỗ trùng với đỉnh của parabol, tìm phương trình chính tắc của parabol.
.png)
A. \({y^2}\; = \frac{{4600}}{3}x\)
B. \({y^2}\; = \frac{{6400}}{7}x\)
C. \({y^2}\; = \frac{{6400}}{3}x\)
D. \({y^2}\; = \frac{{4600}}{7}x\)
-
Câu 5:
Đường elip \(\frac{{{x^2}}}{{40}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\) có hai tiêu điểm là:
A. F1(-2 ; 0), F2 (2 ; 0)
B. F1(-4 ; 0), F2(4 ; 0)
C. F1(0 ; -2), F2(0 ; 2)
D. F1(0 ; -4), F2 (0 ; 4)
-
Câu 6:
Phương trình đã cho nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường parabol?
A. \({y^2} = \frac{x}{{10}}\)
B. \({y^2} = \frac{{ - x}}{{10}}\)
C. \({x^2} = \frac{y}{{10}}\)
D. \({x^2} = \frac{{ - y}}{{10}}\)
-
Câu 7:
Phương trình nào bên dưới đây là phương trình chính tắc của đường hypebol?
A. \(\frac{{{x^2}}}{{{{15}^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{{15}^2}}} = 1\)
B. \(\frac{{{x^2}}}{{{{15}^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{{16}^2}}} = - 1\)
C. \(\frac{{{x^2}}}{{{{16}^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{{15}^2}}} = 1\)
D. \(\frac{{{x^2}}}{{{{15}^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{{16}^2}}} = 1\)
-
Câu 8:
Phương trình cho nào sau đây là phương trình chính tắc của hypebol?
A. \({y^2} = - 0,3x\)
B. \({x^2} = 0,3y\)
C. \({y^2} = 0,3x\)
D. \({x^2} = - 0,3y\)
-
Câu 9:
Phương trình nào cho sau đây là phương trình chính tắc của hypebol?
A. \({x^2} + \frac{{{y^2}}}{{{3^2}}} = 1\)
B. \(\frac{{{x^2}}}{{16}} - {y^2} = - 1\)
C. \(\frac{{{x^2}}}{{25}} - \frac{{{y^2}}}{9} = - 1\)
D. \({x^2} - \frac{{{y^2}}}{2} = 1\)
-
Câu 10:
Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của elip?
A. \(\frac{{{x^2}}}{{{3^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{3^2}}} = 1\)
B. \(\frac{{{x^2}}}{{{3^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{3^2}}} = 1\)
C. \(\frac{{{x^2}}}{6} + {y^2} = 1\)
D. \(\frac{{{x^2}}}{{{2^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{3^2}}} = 1\)
-
Câu 11:
Cho elip \( \left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\) và đường thẳng Δ: y = 3. Tích các khoảng cách từ hai tiêu điểm của (E) đến Δ bằng giá trị nào sau đây?
A. 7
B. 9
C. 11
D. 13
-
Câu 12:
Cho elip (E) có phương trình chính tắc \( \frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\). Trong các điểm có tọa độ sau đây điểm nào là tiêu điểm của elip (E)?
A. (10;0)
B. (6;0)
C. (4;0)
D. (-8;0)
-
Câu 13:
Cho điểm M(2;3) nằm trên đường elip (E) có phương trình chính tắc \( \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\). Trong các điểm sau đây điểm nào không nằm trên elip (E):
A. M1(-2;3)
B. M2(2;-3)
C. M3(-2;-3)
D. M4(3;2)
-
Câu 14:
Cho elip (E) có hai tiêu điểm là F1, F2 và có độ dài trục lớn bằng 2a. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. \(2a = F_1F_2\)
B. \(2a> F_1F_2\)
C. \(2a < F_1F_2\)
D. \(4a = F_1F_2\)
-
Câu 15:
Cho (E) có hai tiêu điểm F1( - 4;0),F2 (4;0) và điểm (M ) thuộc ( E ). Biết chu vi tam giác MF1F2 bằng 18. Khi đó tâm sai của (E) bằng
A. \( \frac{4}{{18}}\)
B. \( \frac{4}{{5}}\)
C. \( -\frac{4}{{5}}\)
D. \( -\frac{4}{{18}}\)
-
Câu 16:
Cho elip (E) có hai tiêu điểm là F1, F2 và có độ dài trục lớn là 2a. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. \( 2a = {F_1}{F_2}\)
B. \( 2a > {F_1}{F_2}\)
C. \( 2a < {F_1}{F_2}\)
D. \(4a = {F_1}{F_2}\)
-
Câu 17:
Cho elip ((E):x2 + 4y2 - 40 = 0. Chu vi hình chữ nhật cơ sở là:
A. \( 6\sqrt {10} \)
B. \(10\)
C. \( 3\sqrt {10} \)
D. \( 12\)
-
Câu 18:
Cho elip chính tắc (E) có tiêu điểm F1(4;0) ) và một đỉnh là A(5;0). Phương trình chính tắc của elip (E) là:
A. \( \frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\)
B. \( \frac{{{x^2}}}{{5}} + \frac{{{y^2}}}{{3}} = 1\)
C. \( \frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{9}} = 1\)
D. \( \frac{{{x^2}}}{{5}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\)
-
Câu 19:
Cho hypebol (H): \(4x^2 - y^2 = 4\), độ dài của trục thực và trục ảo của (H) lần lượt là:
A. 2;4
B. 4;4
C. 4;2
D. 2;2
-
Câu 20:
Lập phương trình chính tắc của hypebol (H) biết (H) có đỉnh A2(3;0) và đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở là: \( (C):{x^2} + {y^2} = 16\)
A. \( \frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{7} = 1\)
B. \( \frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{17} = 1\)
C. \( \frac{{{x^2}}}{6} - \frac{{{y^2}}}{7} = 1\)
D. \( \frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{6} = 1\)
-
Câu 21:
Lập phương trình chính tắc của hypebol (H) biết (H) có tâm sai \( e = \frac{5}{3}\) và diện tích của hình chữ nhật cơ sở là 48 đơn vị diện tích.
A. \( \frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{7} = 1\)
B. \( \frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{17} = 1\)
C. \( \frac{{{x^2}}}{16} - \frac{{{y^2}}}{17} = 1\)
D. \( \frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{16} = 1\)
-
Câu 22:
Cho hypebol \( (H):{\mkern 1mu} \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\). Lập công thức tính góc phi tạo bởi 2 đường tiệm cận của (H).
A. \( \cos \varphi = \frac{{\left| {{b^2} - {a^2}} \right|}}{{{a^2} + {b^2}}}\)
B. \( \cos \varphi = \frac{{\left| {{b^2} - {a^2}} \right|}}{{2\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)
C. \( \cos \varphi = \frac{{\left| {{b^2} - {a^2}} \right|}}{{4\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}}\)
D. \( \cos \varphi = \frac{{4\left| {{b^2} - {a^2}} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)
-
Câu 23:
Cho hypebol (H): \( \frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\). Tìm phương trình đường chéo của hình chữ nhật tâm O có 4 đỉnh thuộc (H) sao cho hệ số góc các đường chéo là số nguyên.
A. y=2x,y=−2x.
B. y=5x,y=−5x.
C. y=x,y=−x.
D. y=12x,y=−12x
-
Câu 24:
Cho hypebol \( (H):\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1(b > a > 0)\). Cho k là một số thực dương. Xét các đường thẳng \( ({d_1}):y = kx;({d_2}):y = \frac{{ - 1}}{k}x\)x đều cắt (H) tại 2 điểm phân biệt. Gọi A và C lần lượt là giao điểm của d1 với (H) (A nằm trong góc phần tư thứ nhất). Gọi B và D lần lượt là giao điểm của d2 với (H) (B nằm trong góc phần tư thứ hai). Tìm k sao cho hình thoi ABCD có diện tích nhỏ nhất.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
-
Câu 25:
Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó có tiêu cự bằng 2 và trục lớn bằng 10?
A. \(\begin{aligned} \frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{24}=1 \end{aligned}\)
B. \( \frac{x^{2}}{25}-\frac{y^{2}}{16}=1 . \)
C. \(\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1 .\)
D. \(\frac{\mathrm{x}^{2}}{100}+\frac{\mathrm{y}^{2}}{81}=1\)
-
Câu 26:
Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó có tiêu cự bằng 6 và trục lớn bằng 10?
A. \(\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1\)
B. \(\frac{x^{2}}{25}-\frac{y^{2}}{16}=1\)
C. \(\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{16}=1\)
D. \(\frac{x^{2}}{100}+\frac{y^{2}}{81}=1\)
-
Câu 27:
Đường nào dưới đây là phương trình đường chuẩn của elip \(\frac{x^{2}}{20}+\frac{y^{2}}{15}=1 ?\)
A. x+2=0
B. \(x+ \sqrt{5}=0\)
C. x-2=0
D. \(x+4 \sqrt{5}=0\)
-
Câu 28:
Cho elip \((E): \frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{16}=1 .\) Khoảng cách giữa hai đường chuẩn của elip là:
A. \(\frac{25}{3} \)
B. \(\frac{50}{3} .\)
C. \(\pm \frac{25}{3} .\)
D. 3
-
Câu 29:
Cho elip \(\text { (E) }: \frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1 \text { . }\). Khoảng cách giữa hai đường chuẩn của elip là
A. \(\frac{25}{2} .\)
B. \(\frac{23}{2} .\)
C. \(\pm\frac{25}{2} .\)
D. 3
-
Câu 30:
Cho elip \((E): \frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{7}=1\). Khoảng cách giữa hai đường chuẩn của elip
A. \(\frac{32}{3} .\)
B. \(\frac{316}{3} .\)
C. \(\frac{22}{3} .\)
D. \(\frac{1}{3} .\)
-
Câu 31:
Cho elip \((E): \frac{x^{2}}{169}+\frac{y^{2}}{144}=1\) và điểm M nằm trên (E). Nếu M có hoành độ bằng -13 thì khỏang cách từ M đến hai tiêu điểm bằng
A. 8 và 18
B. 5 và 15
C. 2 và 12
D. 3 và 13
-
Câu 32:
Lập phương trình chính tắc của Elip có tâm sai \(e=\frac{\sqrt{2}}{2}\) , khoảng cách giữa hai đường chuẩn là \(8 \sqrt{2} \text { . }\)
A. \(\cdot \frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{8}=1\)
B. \(\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1\)
C. \(\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{12}=1\)
D. \(\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{4}=1 \)
-
Câu 33:
Phương trình chính tắc của Elip có một tiêu điểm \(F_{1}(-\sqrt{3} ; 0)\) và đi \(M\left(1 ; \frac{\sqrt{3}}{2}\right)\) qua là:
A. \(\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{2}=1\)
B. \(\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1\)
C. \( \frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{1}=1\)
D. \(\frac{x^{2}}{1}+\frac{y^{2}}{4}=1\)
-
Câu 34:
Một elip có trục lớn bằng 26, tâm sai \( e=\frac{12}{13}\). Trục nhỏ của elip có độ dài bằng bao nhiêu?
A. 10
B. 20
C. 15
D. 5
-
Câu 35:
]Đường thẳng nào dưới đây là 1 đường chuẩn của \(\text { Elip } \frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{12}=1\)
A. x+3=0
B. x+8=0
C. x+5=0
D. x+13=0
-
Câu 36:
Cho Elip có phương trình : \(9 x^{2}+25 y^{2}=225\) . Lúc đó hình chữ nhật cơ sở có diện tích bằng
A. 4
B. 15
C. 60
D. 2
-
Câu 37:
Cho Elip \(\frac{x^{2}}{5}+\frac{y^{2}}{4}=1\) . Tính tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn của Elip.
A. \(\begin{array}{llll} \frac{\sqrt{5}}{4} \end{array}\)
B. \(\frac{\sqrt{5}}{5} .\)
C. \(\frac{3 \sqrt{5}}{5} . \)
D. \( \frac{2 \sqrt{5}}{5} .\)
-
Câu 38:
Tâm sai của elip
\(\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{7}=1\) bằng A. \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
B. \(\frac{1}{2}\)
C. 1
D. \(\sqrt 2\)
-
Câu 39:
Tâm sai của elip \(\frac{x^{2}}{5}+\frac{y^{2}}{4}=1\) bằng
A. 0,1
B. 0,5
C. \(\frac{\sqrt{5}}{5}\)
D. \(\frac{\sqrt{5}}{4}\)
-
Câu 40:
Lập phương trình chính tắc của elip có tâm O , hai trục đối xứng là hai \(M\left(-2 \sqrt{3} ; \frac{3}{2}\right), N\left(2 ; \frac{3 \sqrt{3}}{2}\right)\)trục toạ độ và qua hai điểm
A. \(\begin{aligned} &\text { A. } \frac{x^{2}}{12}+\frac{y^{2}}{9}=1 . \end{aligned}\)
B. \( \frac{x^{2}}{12}+\frac{y^{2}}{6}=1 . \)
C. \(\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1\)
D. \(\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{16}=1\)
-
Câu 41:
Đường thẳng nào dưới đây là 1 đường chuẩn của \(\text { Elip } \frac{x^{2}}{20}+\frac{y^{2}}{15}=1 ?\)
A. \( x+\frac{1}{2}=0\)
B. \(x-\frac{1}{2}=0\)
C. x+2=0
D. x-2=0
-
Câu 42:
Đường Elip \(\frac{x^{2}}{5}+\frac{y^{2}}{4}=1\) có tiêu cự bằng:
A. 2
B. 7
C. 1
D. 5
-
Câu 43:
Đường elip \((E): \frac{x^{2}}{6}+\frac{y^{2}}{2}=1\) có tiêu cự bằng?
A. \(\begin{aligned} &2 \sqrt{3} \end{aligned}\)
B. \(2 \sqrt{2} \text { . }\)
C. 2
D. 4
-
Câu 44:
Tìm các tiêu điểm của \((E): \frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{1}=1\)
A. \(\begin{array}{ll} F_{1}(-3 ; 0) \text { và } F_{2}(0 ;-3) \end{array}\)
B. \(F_{1}(3 ; 0) \text { và } F_{2}(0 ;-3)\)
C. \(F_{1}(-\sqrt{8} ; 0) \text { và } F_{2}(\sqrt{8} ; 0) . \)
D. \( F_{1}(\sqrt{8} ; 0) \text { và } F_{2}(0 ;-\sqrt{8}) .\)
-
Câu 45:
Viết phương trình chính tắc của (E) có độ dài trục lớn 2a=8 và tiêu cự 2c=6.
A. \((E): \frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{7}=1\)
B. \((E): \frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{7}=1\)
C. \((E): \frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{16}=1\)
D. \((E): \frac{x^{2}}{7}+\frac{y^{2}}{16}=1\)
-
Câu 46:
Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết trục lớn 2a=8, trục bé 2b=6.
A. \((E): \frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1\)
B. \((E): \frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1\)
C. \((E): \frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{16}=1 .\)
D. \((E): \frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{16}=1\)
-
Câu 47:
Phương trình chính tắc của (E) có độ dài trục lớn 2a=10 và tiêu cự 2c=6 là:
A. \(\begin{aligned} &\frac{x^{2}}{5}+\frac{y^{2}}{3}=1 \end{aligned}\)
B. \(\frac{x^{2}}{5}-\frac{y^{2}}{3}=1 \text { . }\)
C. \(\frac{x^{2}}{25}-\frac{y^{2}}{16}=1 . \)
D. \( \frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{16}=1 .\)
-
Câu 48:
Cho điểm M(2;3) nằm trên đường elip (E) có phương trình chính tắc:\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\). Trong các điểm sau đây điểm nào không nằm trên (E)?
A. \(M_{1}(-2 ; 3)\)
B. \(M_{2}(2 ;-3)\)
C. \(M_{3}(-2 ;-3)\)
D. \(M_{4}(3 ; 2)\)
-
Câu 49:
Đường thẳng nào dưới đây là đường chuẩn của parabol \(y^{2}=4 x ?\)
A. x=4
B. x=-2
C. x=-1
D. \(x=\pm 1\)
-
Câu 50:
Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của hypebol \(\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{9}=1 ?\)
A. \(x^{2}+y^{2}=25\)
B. \(x^{2}+y^{2}=7\)
C. \(x^{2}+y^{2}=7\)
D. \(x^{2}+y^{2}=7\)
