Đề thi thử Tốt nghiệp THPT năm 2025 môn Toán cụm trường miền Bắc - Đề 2
22 câu hỏi 60 phút
Gọi \(S\) là diện tích hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ bên dưới.
Công thức tính \(S\) là:
\(\int\limits_{-1}^{1}{f\left( x \right)dx}+\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)dx}\)
\(\int\limits_{-1}^{1}{f\left( x \right)dx}-\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)dx}\)
\(\int\limits_{-1}^{2}{f\left( x \right)dx}\)
\(-\int\limits_{-1}^{2}{f\left( x \right)dx}\)
\(S=\int\limits_{-1}^{2}{\left| f\left( x \right) \right|dx}=\int\limits_{-1}^{1}{\left| f\left( x \right) \right|dx}+\int\limits_{1}^{2}{\left| f\left( x \right) \right|dx}=\int\limits_{-1}^{1}{f\left( x \right)dx}-\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)dx}\).
Danh sách câu hỏi:
Câu 1:
Gọi \(S\) là diện tích hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ bên dưới.
Công thức tính \(S\) là:
\(S=\int\limits_{-1}^{2}{\left| f\left( x \right) \right|dx}=\int\limits_{-1}^{1}{\left| f\left( x \right) \right|dx}+\int\limits_{1}^{2}{\left| f\left( x \right) \right|dx}=\int\limits_{-1}^{1}{f\left( x \right)dx}-\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)dx}\).
Ta có \(\int\limits_{5}^{-1}{f\left( x \right)\text{d}x}=-\int\limits_{-1}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x}=3\).
Ta có \(A'\left( 0;0;-1 \right),\,C\left( 1;1;0 \right)\) nên \(\overrightarrow{CA'}=\left( -1;-1;-1 \right)\).
Vì \((Q)//(P)\) nên mọi vectơ pháp tuyến của \((P)\) cũng là vectơ pháp tuyến của \((Q)\); hơn thế các vectơ pháp tuyến này đều cùng phương với vectơ \((2;3;5)\). Kiểm tra các đáp án chỉ có đáp án D thỏa mãn.
Câu 5:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}+3}{x-1}\) trên đoạn \(\left[ 2;\,4 \right]\) là:
Tập xác định \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\). Hàm số đã cho liên tục trên \(\left[ 2;\,4 \right]\).
Ta có \(y'=\frac{{{x}^{2}}-2x-3}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}\).
\(y'=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x-3=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=-1\notin \left[ 2;\,4 \right] \\ & x=3 \\ \end{align} \right.\).
Ta có\(y\left( 2 \right)=7\), \(y\left( 3 \right)=6\), \(y\left( 4 \right)=\frac{19}{3}\). Vậy \(\underset{\left[ 2;\,4 \right]}{\mathop{\min }}\,y=6\).
Câu 13:
Cho hàm số \(f\left( x \right)=\frac{-2x+3}{x-2}\)
Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\)
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm \(M\left( 0;\frac{-3}{2} \right)\)
Đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) cắt đường thẳng \(y=x\) tại hai điểm phân biệt khi
Đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) cắt đường thẳng \(y=x+2\) tại hai điểm phân biệt M và N. Biết I là trung điểm của đoạn thẳng \(MN\). Khi đó hoành độ của điểm I là \(-1\)
Câu 14:
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( 2;1;3 \right)\),\(B\left( 3;0;2 \right)\), \(C\left( 0;-2;1 \right)\)
Tọa độ các vectơ \(\overrightarrow{AB}=\left( 1;-1;-1 \right),\overrightarrow{AC}=\left( -2;-3;-2 \right)\)
Phương trình mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) là \(x-4y+5z-13=0\)
Khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(BC\) bằng \(\frac{\sqrt{17}}{4}\)
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(A,\,B\) và cách \(C\) một khoảng lớn nhất có phương trình \(3x+2y+z-11=0\)
Câu 15:
Từ một hộp có \(4\) quả cầu đỏ và \(6\) quả cầu xanh. Ông X bốc ngẫu nhiên ra hai quả cầu thì thấy có quả cầu đỏ. Xét 2 biến cố:
A: "Ông X bốc được quả cầu xanh",
B: "Ông X bốc được quả cầu đỏ"
Số phần tử của không gian mẫu: \(n\left( \Omega \right)=C_{4}^{1}.C_{6}^{1}=36\)
\(n(B)=C_{4}^{1}.C_{6}^{1}+C_{4}^{2}\)
\(n(A\cap B)=C_{4}^{1}.C_{6}^{1}\)
Xác suất ông \(X\) bốc được quả cầu xanh là: \(P\left( A|B \right)=\frac{C_{4}^{1}.C_{6}^{1}}{C_{4}^{1}.C_{6}^{1}+C_{4}^{2}}\)
Câu 16:
Một vật chuyển động trong \(3\) giờ với vận tốc \(v\) (km/h) phụ thuộc thời gian \(t\) (h). Trong khoảng thời gian \(1\) giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc của nó là \(v=-\frac{5}{4}{{t}^{2}}+5t+4\); trong khoảng thời gian còn lại vật chuyển động đều
Gia tốc của vật trong khoảng thời gian \(1\) giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động bằng \(0\)
Gia tốc của vật trong khoảng thời gian từ \(1\) giờ đến \(3\) giờ bằng \(0\)
Vận tốc của vật trong khoảng thời gian từ \(1\) giờ đến \(3\) giờ bằng \(7,75\)(km/h)
Quãng đường mà vật chuyển động trong khoảng thời gian \(1\) giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động lớn hơn \(4\)(km)
