Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( 2;1;3 \right)\),\(B\left( 3;0;2 \right)\), \(C\left( 0;-2;1 \right)\).
Tọa độ các vectơ \(\overrightarrow{AB}=\left( 1;-1;-1 \right),\overrightarrow{AC}=\left( -2;-3;-2 \right)\).
Phương trình mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) là \(x-4y+5z-13=0\).
Khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(BC\) bằng \(\frac{\sqrt{17}}{4}\).
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(A,\,B\) và cách \(C\) một khoảng lớn nhất có phương trình \(3x+2y+z-11=0\).
Đáp án đúng: Đúng, Đúng, Sai, Đúng
a) Đúng.
Tọa độ các vectơ \(\overrightarrow{AB}=\left( 1;-1;-1 \right),\overrightarrow{AC}=\left( -2;-3;-2 \right)\).
Vậy mệnh đề a) đúng.
b) Đúng.
Ta có một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) là: \(\vec{n}=\left[ \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} \right]=\left( -1;4;-5 \right)\).
Ta có mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) qua điểm \(A\left( 2;1;3 \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\vec{n}=\left( -1;4;-5 \right)\) nên có phương trình:
\(-1\left( x-2 \right)+4\left( y-1 \right)-5\left( z-3 \right)=0\Leftrightarrow x-4y+5z-13=0\).
Vậy mệnh đề b đúng
c) Sai.
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(BC\) đi qua trung điểm \(I\left( \frac{3}{2};-1;\frac{3}{2} \right)\) của \(BC\) và nhận \(\overrightarrow{BC}=\left( -3;-2;-1 \right)\) làm VTPT có phương trình:
\(3\left( x-\frac{3}{2} \right)+2\left( y+1 \right)+1\left( z-\frac{3}{2} \right)=0\Leftrightarrow 3x+2y+z-4=0\) \(\left( \alpha \right)\).
Khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(BC\) bằng:
\(d\left( A,\left( \alpha \right) \right)=\frac{\left| 3.2+2.1+1.3-4 \right|}{\sqrt{9+4+1}}=\frac{7}{\sqrt{14}}\).
Vậy mệnh đề c sai.
d) Đúng.
Gọi \(H,\,K\) lần lượt là hình chiếu của \(C\) lên mặt phẳng \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(AB\).
Ta có \(CH=d\left( C,\left( P \right) \right)\le CK\Rightarrow d\left( C,\left( P \right) \right)\) lớn nhất khi \(H\equiv K\).
Khi đó mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(A,\,B\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right)\).
Ta có \(\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left[ \overrightarrow{n},\overrightarrow{AB} \right]=\left( -9;-6;-3 \right)\).
Suy ra \(\left( P \right):3x+2y+z-11=0.\)
Vậy mệnh đề d đúng.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Tuyển Tập Đề Thi Tham Khảo Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia Năm 2025 - Toán - Bộ Đề 06 được biên soạn nhằm hỗ trợ học sinh ôn tập toàn diện và làm quen với cấu trúc đề thi tốt nghiệp THPT Quốc gia. Đề thi có thời gian làm bài 90 phút, bao phủ toàn bộ chương trình Toán THPT, với 75-85% nội dung thuộc chương trình lớp 12 và phần còn lại được chọn lọc từ lớp 10, 11, giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức qua các năm học. Các chuyên đề trọng tâm như hàm số, đạo hàm, tích phân, phương trình bậc hai, hình học không gian, tổ hợp - xác suất, số phức và phương pháp tọa độ trong mặt phẳng đều được đưa vào trong đề thi. Cấu trúc đề thi gồm ba phần: Câu Trắc Nghiệm Nhiều Phương Án Lựa Chọn, Câu Trắc Nghiệm Đúng Sai và Câu Trắc Nghiệm Trả Lời Ngắn, giúp học sinh tiếp cận nhiều dạng bài từ cơ bản đến nâng cao. Đây là tài liệu ôn luyện hữu ích giúp học sinh phát triển tư duy toán học và tự tin đối mặt với kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025.
Câu hỏi liên quan
Từ một hộp có \(4\) quả cầu đỏ và \(6\) quả cầu xanh. Ông X bốc ngẫu nhiên ra hai quả cầu thì thấy có quả cầu đỏ. Xét 2 biến cố:
A: "Ông X bốc được quả cầu xanh",
B: "Ông X bốc được quả cầu đỏ"
Số phần tử của không gian mẫu: \(n\left( \Omega \right)=C_{4}^{1}.C_{6}^{1}=36\)
\(n(B)=C_{4}^{1}.C_{6}^{1}+C_{4}^{2}\)
\(n(A\cap B)=C_{4}^{1}.C_{6}^{1}\)
Xác suất ông \(X\) bốc được quả cầu xanh là: \(P\left( A|B \right)=\frac{C_{4}^{1}.C_{6}^{1}}{C_{4}^{1}.C_{6}^{1}+C_{4}^{2}}\)
a) Sai.
Phép thử bốc 2 quả cầu từ 10 quả cầu: \(n\left( \Omega \right)=C_{10}^{2}\).
Vậy mệnh đề sai.
b) Đúng.
\(n(B)=C_{4}^{1}.C_{6}^{1}+C_{4}^{2}\).
Vậy mệnh đề đúng.
c) Đúng.
\(n(A\cap B)=C_{4}^{1}.C_{6}^{1}\).
Vậy mệnh đề đúng.
d) Đúng.
Xác suất ông \(X\) bốc được quả cầu xanh là:
\(P\left( A|B \right)=\frac{P\left( A\cap B \right)}{P\left( B \right)}=\frac{C_{4}^{1}.C_{6}^{1}}{C_{4}^{1}.C_{6}^{1}+C_{4}^{2}}\).
Vậy mệnh đề đúng.
Một vật chuyển động trong \(3\) giờ với vận tốc \(v\) (km/h) phụ thuộc thời gian \(t\) (h). Trong khoảng thời gian \(1\) giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc của nó là \(v=-\frac{5}{4}{{t}^{2}}+5t+4\); trong khoảng thời gian còn lại vật chuyển động đều
Gia tốc của vật trong khoảng thời gian \(1\) giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động bằng \(0\)
Gia tốc của vật trong khoảng thời gian từ \(1\) giờ đến \(3\) giờ bằng \(0\)
Vận tốc của vật trong khoảng thời gian từ \(1\) giờ đến \(3\) giờ bằng \(7,75\)(km/h)
Quãng đường mà vật chuyển động trong khoảng thời gian \(1\) giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động lớn hơn \(4\)(km)
a) Sai.
Gia tốc của vật trong khoảng thời gian \(1\) giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động là:
\(a={v}'=-\frac{5}{2}t+5\).
b) Sai.
Trong khoảng thời gian từ \(1\) giờ đến \(3\) giờ, vật chuyển động đều nên gia tốc của nó bằng \(0\).
c) Đúng.
Vận tốc của vật trong khoảng thời gian từ \(1\) giờ đến \(3\) giờ là:
\(v\left( 1 \right)=-\frac{5}{4}{{.1}^{2}}+5.1+4=7,75\) (km/h).
d) Đúng.
Quãng đường mà vật di chuyển trong khoảng thời gian \(1\) giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động là:
\(s=\int{v\text{d}t=}\int{\left( -\frac{5}{4}{{t}^{2}}+5t+4 \right)\text{d}t=-\frac{5}{12}{{t}^{3}}+\frac{5}{2}{{t}^{2}}+4t+C}\).
Vì \(s\left( 0 \right)=0\) nên \(C=0\). Do đó, \(s=-\frac{5}{12}{{t}^{3}}+\frac{5}{2}{{t}^{2}}+4t\).
Vậy quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian \(1\) giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động là:
\(s\left( 1 \right)=-\frac{5}{12}{{.1}^{3}}+\frac{5}{2}{{.1}^{2}}+4.1=\frac{73}{12}\simeq 6,08\)(km).
Gọi \(E\) là trung điểm của \(BB'\).
Ta có \(EM//B'C\) suy ra \(B'C//\left( AEM \right)\).
Do đó,
\(d\left( B'C,AM \right)=d\left( B'C,\left( AEM \right) \right)=d\left( C,\left( AEM \right) \right)=d\left( B,\left( AEM \right) \right)\).
Nhận xét tứ diện \(EABM\) có \(BA,\text{ }BE,\text{ }BM\) đôi một vuông góc nên:
\(\frac{1}{{{d}^{2}}\left( B,\left( AEM \right) \right)}=\frac{1}{B{{A}^{2}}}+\frac{1}{B{{E}^{2}}}+\frac{1}{B{{M}^{2}}}=1+2+4=7\).
Vậy \(d\left( B'C,AM \right)=d\left( B,\left( AEM \right) \right)=\frac{\sqrt{7}}{7}\approx 0,38\).
Đổi đơn vị \(80000\) đồng\(/{{m}^{2}}\) = 8 đồng\(/{{cm}^{2}}\); \(100000\) đồng\(/{{m}^{2}}\)= 10 đồng\(/c{{m}^{2}}\).
Gọi \(x\) là độ dài của một cạnh đáy còn lại của hình hộp, \(h(cm)\) là chiều cao của hình hộp, \((x>0,\,h>0)\).
Thể tích của khối hộp:
\(V=x.80.h=16.000\Rightarrow h=\frac{16000}{80.x}=\frac{200}{x}\).
Do đó chi phí làm bể cá là:
\(f\left( x \right)=80x.10\,+\left( 2.80.\frac{200}{x}+2.x.\frac{200}{x} \right).8=800x\,+\frac{256000}{x}+3200\)(đồng)
Yêu cầu bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)=800x\,+\frac{256000}{x}+3200\) trên \(\left( 0;\,+\infty \right)\).
\(f'\left( x \right)=800-\frac{256000}{{{x}^{2}}}f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow 800-\frac{256000}{{{x}^{2}}}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=8\sqrt{5} \\ & x=-8\sqrt{5}\,(loại) \\ \end{align} \right.\)
Vậy chi phí ít nhất để làm bể cá như yêu cầu đề bài là \(32\) nghìn đồng.
Theo đề ta có Năng lượng từ mặt trời mà mỗi \(\text{c}{{\text{m}}^{2}}\) lá xanh nhận được trong 1 ngày nắng là:
\(\begin{array}{*{35}{l}} \int\limits_{6}^{17}{f\left( t \right)dt} & =\int\limits_{6}^{9}{f\left( t \right)dt}+\int\limits_{9}^{15}{f\left( t \right)dt}+\int\limits_{15}^{17}{f\left( t \right)dt} \\ {} & =\int\limits_{6}^{9}{\left( 124,5\left( t-6 \right)+4,6 \right)dt}+\int\limits_{9}^{15}{\left( 20{{\left( t-9 \right)}^{2}}+378,1 \right)}dt +\int\limits_{15}^{17}{\left( 1098,1-86\left( t-15 \right) \right)dt} \\ {} & =574,05+3708,6+2024,2=6306,85\left( J \right). \\\end{array}\)
Khi đó, năng lượng để tổng hợp glucose trong khu rừng nhỏ là:
\({{6306,85.0,1.50.10}^{4}}=315342500\left( J \right)=315342,5\left( kJ \right)\).
Khi đó khối lượng glucose tạo thành trong 1 ngày nắng là: \(\frac{315342,5}{2813}.\frac{180}{1000}\approx 20,2\left( kg \right)\).
Gọi \(S\) là diện tích hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ bên dưới.
Công thức tính \(S\) là:
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
